14 / 26
Ю.И. Димитриенко
14
0
0
1
2
3 3 3 12
2
22
1
;
IJKL
IJk k M
KL
M
KL M
V C C C
C
1
21
11
1
3 333
1
12
22
2
3 333
0
1
22
3 333 22
0
1
11
3 333 11
12
21
;
;
;
;
0.
IJKLMN IJk k
KLMN KLMN
IJKLMN
IJk k
KLMN KLMN
IJMN
IJk k
MN
IJMN
IJk k
MN
IJMN
IJMN
W C C H H
W
C C H H
G C C C
G
C C C
G G
(56)
Осредненные уравнения для основного и варьированного со-
стояний.
Подставляя выражения (26) в асимптотическое разложение
(25) уравнений равновесия, получаем
0 0
0 1
0 2
2
,
,
,
3
... 0.
iJ J
iJ J
iJ J
i
p
(57)
Умножив уравнения равновесия системы (19) на
и проинте-
грировав их по толщине, получим следующее вспомогательное урав-
нение:
0 0
0 1
0 1
0 2
2
,
3
,
3
... 0.
IJ J
I
IJ J
I
(58)
Здесь учтено, что
0 1
0 1
3
3/ 3
i
i
и
0 2
0 2
3
3/ 3
i
i
вследствие граничных условий на
0 0
0 1
3
3
3
:
0,
0.
i
i
Введем обозначения для усилий
0
IJ
T
, моментов
0
IJ
M
и перерезы-
вающих сил
0
I
Q
в пластине:
0 0
0 1
0 2
0
2
...;
IJ
IJ
IJ
IJ
T
0 1
0 2
0
2
3
3
...;
I
I
I
Q
(59)
0 0
0 1
0
2
... .
IJ
IJ
IJ
M
Тогда уравнения (57) и (58) можно записать в виде классических
уравнений равновесия пластины:
0
,
0;
IJ J
T
0
,
;
J J
Q p
0
0
,
0,
IJ J
I
M Q
(60)
где
2
.
p
p