22 / 26
Ю.И. Димитриенко
22
В классическую формулу вместо
1111
ˆ
D
входит значение
1111
,
D
разли-
чие между ними определяется соотношением (87). Если пластина од-
нослойная, т. е.
0
const,
KLMN
C
то, согласно (47),
0
0
KLMN
C
и,
следовательно,
1111 1111
ˆ
.
D D
Для многослойной пластины эти изгиб-
ные жесткости уже различаются, особенно, если слои пластины анизо-
тропные и отношение модулей упругости в продольном и поперечном
направлениях
1
3333 1111
C C
велико. Таким образом, даже для простейшей
классической задачи об устойчивости пластины при продольном сжа-
тии разработанная теория дает заметную поправку к значению крити-
ческой нагрузки. Для других случаев (несимметричная пластина, не-
ортотропные слои, неравномерная нагрузка и др.) различие может
быть еще более существенным.
Заключение.
Разработана теория устойчивости упругих тонких
многослойных пластин, построенная на общих уравнениях трехмер-
ной теории устойчивости упругих сред путем введения асимптотиче-
ских разложений по малому геометрическому параметру без введе-
ния каких-либо гипотез относительно характера распределения
перемещений и напряжений по толщине пластины. Сформулированы
локальные задачи теории устойчивости, а также выведены осреднен-
ные уравнения равновесия пластины в основном и варьируемом ее
состояниях. Показано, что осредненные уравнения устойчивости тео-
рии пластин отличаются от классических уравнений теории пластин
Кирхгофа — Лява и Тимошенко выражением поперечной силы
в варьируемом состоянии и определяющими соотношениями пласти-
ны, которые включают члены, обусловленные основным напряжен-
ным состоянием. Пример расчета устойчивости тонкой ортотропной
пластины при одноосном сжатии показал, что значение критической
силы потери устойчивости отличается от значений, полученных по
классической формуле Эйлера, выражением для изгибной жесткости,
которая зависит от параметров основного состояния пластины.
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного
фонда (проект №14-19-00847).
ЛИТЕРАТУРА
[1]
Тимошенко С.П.
Устойчивость стержней, пластин и оболочек. Избран-
ные работы
. Москва, Наука, 1971. 808 с.
[2]
Алфутов Н.А.
Основы расчета на устойчивость упругих систем
. Москва,
Машиностроение, 1978, 312 с.
[3]
Вольмир А.С.
Устойчивость деформируемых систем
. Москва, Наука,
1967, 964 с.