9 / 26
Теория устойчивости пластин, основанная на асимптотическом анализе…
9
Собирая члены при одинаковых степенях
и приравнивая их
к константам
1
0 1
0,
,
,
i
i
i
h
h h
получаем вместо (27)
0
1
... 0,
i
i
h h
(28)
а также последовательность локальных задач устойчивости.
Локальная задача устойчивости для нулевого приближения имеет
вид
0
0 0 1
3 /3
0
0
0
0
0
0
3
3 3
3
3
3
3
0
0
0
0
0
1
0
1
,
,
3
3,
33
/3
3/3
0
0
1
1
3 3
3
0;
;
;
1
1
;
;
;
2
2
:
0;
:[ ] 0;
[ ] 0;
0.
imk jm
i
jk
jKL
jk
IJKL
IJk
KL
IJ
KL
k
k
k
IJ
I J
J I
I
I
I
S
i
i
j
k
B
C
C
C
C
w w
w w
w
w
w
(29)
Для первого приближения
0
1
0 0
0 1
0
1
0
,
3 /3
1
1
1
1
1
1
3
3 3
3
3
3
3
1
1
1
1
1
2
1
2
,
,
3
3,
33
/3
3/3
1
1
2
2
3 3
3
;
;
;
1
1
;
;
;
2
2
:
0;
:[ ] 0;
[
] 0;
0.
imk jm
jm
i
iJ J
i
jk
jk
jKL
jk
IJKL
IJk
KL
IJ
KL
k
k
k
IJ
I J
J I
I
I
I
S
i
i
j
k
B
B
h
C
C
C
C
w w
w w
w
w
w
(30)
Для второго приближения
1
2
0 0
0 1
0 2
1
0
1
( 1)
,
3 /3
2
2
2
2
2
2
3
3 3
3
3
3
3
2
2
2
2
2
3
2
3
,
,
3
3,
33
/3
3/3
2
2
3
3
3 3
3
;
;
;
1
1
;
;
;
2
2
:
0;
:[ ] 0;
[ ] 0;
0.
imk jm
jm
jm
i
iJ J
i
jk
jk
jk
jKL
jk
IJKL
IJk
KL
IJ
KL
k
k
k
IJ
I J
J I
I
I
I
S
i
i
j
k
B
B
B
h
C
C
C
C
w w
w w
w
w
w
(31)
Для более высоких приближений постановки локальных задач
устойчивости аналогичны.
Из условия существования решения уравнений устойчивости
первого и второго приближений получаем выражения для функций:
0
0 0
0 1
0
0
1
,
1
0 0
0 1
0 2
1
1
0
1
,
;
.
i
imk
jm
jm
iJ J
jk
jk
i
imk
jm
jm
jm
iJ J
jk
jk
jk
h
B
B
h
B
B
B
(32)