Идентификация нелинейных объектов и систем управления…
5
Такое представление ядер (8) позволяет по интегральному уравне-
нию получить спектральную характеристику выхода для модели (4):
1
0
1
1
1
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
(
)
(
)
(
)
k
k
Y
Y
Y
F
Y
Y
Y
Y
C I A A C I A A I A C
,
или
1
0
0
ˆ
ˆ
ˆ
k
k
Y
F
Y
Y
Y
C A C A A C
,
(9)
где
1
ˆ
ˆ
ˆ(
)
Y
Y
Y
A I A A
;
1
ˆ
ˆ
ˆ(
)
Y
F
F
A I A A
;
1
0
ˆ ˆ(
)
Y
A I A
;
0
ˆ
ˆ
( )
T
F
F
n l
t
d
A A F
;
0
ˆ
Y
C
спектральная характеристика начального условия
1 0
( )
k
t
Y
.
Формирование и минимизация критерия идентификации.
Критерий идентификации определим в виде
0
2
вых
1
( )
( )
T
k
t
J x t
t dt
CY
.
(10)
С учетом введенных ранее спектральных характеристик критерий
идентификации можно записать следующим образом:
0
0
т
0
0
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
k
k
X
X
F
Y
F
Y
J
Y
Y
Y
Y
C C A A C A C C C A A C A C
. (11)
Минимизация критерия выполняется относительно вектора спек-
тральной характеристики
0
ˆ
Y
C
. Спектральная характеристика
ˆ
k
Y
C
определяется через вектор выходного сигнала объекта управления.
Таким образом, при идентификации с использованием критерия
(11) отпадает необходимость вычисления вектора
1
( )
k
t
Y
путем ре-
шения уравнения (4).
Особенность рассматриваемой целевой функции состоит в том,
что при ее минимизации относительно спектральной характеристики
0
ˆ
Y
C
, во-первых, обеспечивается близость выхода реального объекта
к его математической модели, во-вторых, находятся значения искомых
оптимальных параметров объекта. Поскольку искомые параметры объ-
екта управления постоянны, соответственно,
l
последних элементов
спектральной характеристики
0
ˆ
Y
C
и являются искомыми параметрами
объекта, нормированными относительно интервала времени
0
[ , ]
t T
.
