Идентификация нелинейных объектов и систем управления…
3
5. Организация итерационного процесса, определяемого схемой
Ньютона
Канторовича.
Расширение вектора фазовых координат.
Параметры объекта
управления, подлежащие нахождению, полагаются новыми фазовы-
ми переменными. Рассматриваем случай их постоянных значений,
для них справедлива система уравнений
( )
t
P 0
. (3)
Таким образом, к системе уравнений (1) добавляется система
уравнений (3), т. е. математическая модель идентифицируемого объ-
екта будет описываться следующей системой уравнений:
т
т
( ) ( )
( ), ( ), ( ),
t
t
t
t
t t
X P
F X U P 0
,
т
т
0
0
0
0
( )
( ) ( )
t
t
t
Y X P
X 0
,
или
( )
( ), ( ),
t
t
t t
Y F Y U
,
где
т
( )
( ) ( )
t
t
t
Y X P
;
т
( ), ( ),
( ), ( ), ( ),
t
t t
t
t
t t
F Y U
F X U P 0
;
0
0
( )
t
Y Y
т
0
0
0
( ) ( )
t
t
Y X P
.
Линеаризация расширенной системы уравнений динамики
объекта.
Линеаризация Ньютона
Канторовича подробно рассмот-
рена в [6]. Она приводит к последовательности линеаризованных
векторно-матричных дифференциальных уравнений:
1
1
( )
( )
( )
( ) ( )
( ), ( ),
k
k
k
k
k
k
t
t
t
t
t
t
t t
Y A Y A Y F Y U
;
(4)
1 0
0
( )
k
t
Y Y
,
0, 1, 2, ,
k
(5)
где
( )
( ), ( ),
k
k
t
t
t t
Y
A F Y U
якобиан вектора
( ), ( ),
k
t
t t
F Y U
,
, 1,
( ), ( ),
i
k
ij
j i j n
f
t
t t
f
y
Y
F Y U
.
Одним из условий применимости метода линеаризации Ньютона
Канторовича является непрерывная дифференцируемость вектора
( ), ( ),
t
t t
F Y U
по переменным ( )
j
y t
.
