Ю.П. Корнюшин, Н.Д. Егупов, П.Ю. Корнюшин
2
странства фазовых переменных переводит задачу идентификации в
нелинейную область даже для линейного идентифицируемого объек-
та. Это связано с тем, что искомые параметры объекта
соответ-
ствующие коэффициенты дифференциальных уравнений
входят в
уравнения мультипликативно. Соответственно, расширенная модель
объекта или системы является нелинейной. Задача относится к классу
обратных задач динамики, а все обратные задачи, как правило, по-
ставлены некорректно.
Таким образом, требуется решить расширенную систему уравне-
ний при условии известных векторов входных и выходных сигналов,
определенных на основе наблюдений, перевести эту задачу в класс
корректно поставленных задач.
Используются аппарат матричных операторов и линеаризация по
схеме Ньютона
Канторовича, предполагающая некоторый итера-
ционный процесс нахождения идентифицируемых параметров.
Постановка задачи
. Задан объект управления, описываемый
уравнением
0
0
( )
( ), ( ), ( ), , ( )
t
t
t
t t
t
X F X U P
X X
; (1)
вых
( )
( )
x t
t
CX
,
(2)
где
( )
n
t
R
X
вектор состояния объекта;
( )
m
t
R
U
вектор
управления;
( )
l
t
R
P
вектор идентифицируемых параметров;
вых
( )
x t
R
выходной сигнал объекта;
С
вектор наблюдений.
Измерен (известен) выход системы
вых
( )
x t
на интервале времени
0
[ , ]
t t T
при заданном входном управлении
( )
t
U
. Задача идентифи-
кации объекта или системы управления состоит в определении век-
тора параметров
( )
t
P
.
Алгоритм идентификации.
Алгоритм включает следующие этапы:
1. Расширение вектора фазовых координат ( )
t
X
за счет введения
новых дифференциальных уравнений относительно вектора парамет-
ров ( )
t
P
.
2. Линеаризация расширенной системы уравнений динамики объ-
екта согласно схеме Ньютона
Канторовича.
3. Параметризация расширенной системы уравнений с использо-
ванием аппарата матричных операторов, т. е. переход из простран-
ства сигналов во временной области в соответствующее простран-
ство спектральных характеристик.
4. Формирование и минимизация критерия идентификации, опре-
деляющего близость выходного сигнала объекта и его измеренного
выхода. Результатом данного этапа являются итерационные прибли-
жения искомых параметров объекта.
