В.В. Дубинин, В.В. Витушкин
6
Введем коэффициент динамичности:
2
в
2
0
.
1
a
m Z
l
M m Z
λ = =
ϕ +
−
(3)
Теоретическую кривую
λ
=
λ
(
Z
) постоим по формуле (3). Экспе-
риментальные точки, определяемые координатами
i
m
x
и
ω
i
, нанесем
на график. Для этого найдем значения
/
i
i
Z
K
= ω
и
0
( ).
i
i
m
x l
λ =
ϕ
Возможен более точный учет распределения масс маятника, со-
вершающего плоское движение. Например, если учитывать массу
m
1
стержня маятника, считая его однородным стержнем длиной
l
1
, вы-
ражение для кинетической энергии можно записать в виде
1
1
2
2
2
2
1
,
2
2
2
2
C
C z
C
Mx mv J
m v
T
ϕ
= + +
+
где
1
1
1
1
1
1
,
,
,
2
C e
r
e
r
l
v v v v v v
τ
= +
=
= ϕ
(
)
1
1
1
2
2
1
1
2
2
2
2 cos
4
2
C
e
r
l
l
v v v
x
x
= + = + ϕ − ϕ ϕ
.
Окончательно получим
(
)
1
2
2
2
1
1 1
1
2
1
cos
2
2
4 2
C z
M m m x
m l
l
T
m
xl
ml
J m
l
+ +
ϕ
⎛
⎞
⎛
⎞
=
− +
ϕ φ + + +
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
⎝
⎠
.
Если при этом учитывать сопротивление при колебаниях каретки
с маятником, то обобщенную силу можно представить в виде:
2
,
x
Q cx x
= − − μ
где μ — коэффициент вязкого трения.
Тогда уравнение движения системы принимает вид
(
)
(
)
1 1
1
1 1
2
0
2
2
sin
2
m l
M m m x x cx m
l
l
m l
m
l
t
l
⎛
⎞
+ + + μ + = +
ϕ =
⎜
⎟
⎝
⎠
⎛
⎞
= − +
ϕ ω ω + δ
⎜
⎟
⎝
⎠
или
(
)
2
2
sin
.
x nx K x h t
+ + = − ω + δ
(4)
Здесь
