Моделирование колебаний с инерционным возмущением
5
приближенно равна
(
)
2
ml
≈ ϕ − ϕ ϕ
(слагаемое
2
ϕ ϕ
— величина тре-
тьего порядка малости).
Угол
ϕ
задан принудительно:
(
)
0
sin
,
t
ϕ = ϕ ω + δ
где
ϕ
0
,
ω
— ам-
плитуда и частота кинематического параметра возмущения
ϕ
. Опре-
делим первую и вторую производные по времени параметра
ϕ
:
(
)
(
)
2
0
0
cos
,
sin
.
t
t
ϕ = ϕ ω ω + δ ϕ = −ϕ ω ω + δ
В силу сделанного ранее предположения о том, что
ϕ
— малая
величина, линейное дифференциальное уравнение движения системы
можно записать как
(
)
(
)
2
0
2
sin
M m x cx ml
ml
t
+ + = ϕ = − ϕ ω ω + δ
или
(
)
2
sin
,
x K x h t
+ = − ω + δ
(2)
где
2
0
2 ,
.
c
ml
K
h
M m M m
ϕ ω
=
=
+
+
Здесь
K
— частота свободных (собственных) колебаний системы без
учета сопротивления (по координате
x
).
Интерес представляют вынужденные колебания каретки (систе-
мы). Найдем решение уравнения (2) в виде
(
)
в
в
sin
,
x а
t
=
ω + δ
где
амплитуда вынужденных колебаний определяется соотношением
2
2
в
в
a a K h
− ω + = −
и, следовательно,
(
)
в
2
2
sin
h
x
t
K
=
ω + δ
ω −
и
(
)
(
)
(
)
(
)
2
2
0
0
в
2
2
2
1
ml
ml Z
a
M m K M m Z
ϕ ω
ϕ
=
=
+ ω −
+
−
(
Z
=
ω
/
K
— коэффициент расстройки,
ω
— круговая частота вынуж-
денных колебаний, равная частоте возмущения).
Если не учитывать сопротивление, то разность фаз
ε
вынужден-
ных колебаний
и возмущения
составит
0, π/2, π
в зависимости от
соотношения
ω
и
K
.
При проведении экспериментов устанавливают (задают) частоту
возмущающего воздействия
ω
и определяют величины
ϕ
0
,
в
m
a x
=
и
Κ
.
