Моделирование колебаний с инерционным возмущением
13
(
)
2
2 2
2 2
,
1
/
Z
Z Z Q
λ =
− +
в которой все величины безразмерные и поэтому уже являются инва-
риантами при моделировании.
При
1
inv
Z
I
K
ω
= = =
,
2
inv ,
2
K Q
I
n
= = =
коэффициент динамич-
ности
inv .
I
λ = =
Это означает, что при выполнении условий для инвариантов
1 2
,
I I
(коэффициентов подобия) можно получить одинаковые значения
λ
для любых экспериментов.
Использование лабораторной установки в качестве модельной
позволяет развить теорию моделирования и предсказать вид зависи-
мости
(
)
,
Z Q
λ
для натурного объекта.
Выполняя условия инвариантности, получаем следующие выра-
жения:
1
н
м
I
K K
ω ω
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
=
= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
и
2
н
м
K K
I
n
n
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
=
= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
(8)
Из выражения для
1
I
получим
н м
н м
.
K K
ω ω =
Отсюда следует,
что можно ввести масштабный коэффициент для отношения соб-
ственных частот натурного объекта и модели
.
K
m
Значение
K
m
мо-
жет быть больше или меньше единицы, что зависит от параметров
натурного объекта. Следовательно, необходимо выполнить условие
н м
.
K
m
ω ω =
Кроме того, из выражения для
2
I
получаем
н
н
м
м
.
K
n K m
n K
= =
Если условия (8) выполнены, безразмерные параметры
Z
и
Q
равны
для натурного объекта и модели:
н
м н
м
,
,
Z Z Q Q
=
=
то
,
I
λ =
т. е.
н
м
λ = λ
и кривые
( , )
Z Q
λ
для них совпадают.
Таким образом, изложенная в работе методика позволяет прово-
дить физическое моделирование и строить АЧХ и ФЧХ для модели и
в то же время для натурных объектов. При этом собственные частоты
K
и коэффициенты сопротивления
n
для модели и натурного объек-
та отличаются в
K
m
раз.
