Моделирование колебаний с инерционным возмущением
11
лежит немного выше экспериментальной. Значения разности фаз во
всем диапазоне частот практически совпадают с теоретическими, в то
время как экспериментальные точки для амплитуды в области резо-
нанса имеют больший разброс относительно теоретических значе-
ний, что отражает влияние нелинейных свойств системы на ее АЧХ.
Тем не менее, частота резонанса по АЧХ и ФЧХ хорошо совпадает с
теоретическим значением. Таким образом, результаты экспериментов
подтверждают допустимость применения линейной модели для ана-
лиза работы лабораторной установки.
Исследования могут быть дополнены другими научными вопро-
сами (например, исследование АЧХ и ФЧХ при другом уровне со-
противления в системе, влияние нелинейностей и др.).
Моделирование колебаний реальных объектов (установок).
Обобщим типовые схемы таких реальных механических объектов, в
которых имеется инерционное возмущение (рис. 6).
Применяя уравнение Лагранжа 2-го рода (1), для приведенных
на рис. 6,
а−е
схем механических систем (диски — однородные, ка-
чение — без скольжения) имеем соответственно следующие диффе-
ренциальные уравнения движения:
(
)
2
sin
x K x h t
+ = ω + δ
,
2
2
0
,
;
с
h s
K
т
= ω =
(
)
2
sin
x K x h t
+ = ω + δ
,
2
2
0
1
1
,
;
/ 2
/ 2
c
m
K
h
s
m m
m m
=
=
ω
+
+
(
)
2
sin
s K s h t
+ = ω + δ
,
2
1
c
K
m m M
=
+ +
,
2
0
1
;
m h
x
m m M
=
ω
+ +
(
)
2
sin
x K x h t
+ = ω + δ
,
2
2
3
c
K
m
=
,
2
0
2 ;
3
h s
= ω
(
)
2
sin
s K s h t
+ = ω + δ
,
2
c
K
m M
=
+
,
2
0
;
m h
x
m M
=
ω
+
(
)
2
cos
s K s h
t
+ = ω + δ
,
2
c
K
M m
=
+
,
2
.
m h
l
M m
=
ω
+
При движении можно учитывать сопротивление как
s
μ
или
x
μ
,
тогда, например в последнем варианте системы дифференциальное
уравнение (7) принимает вид:
2
2
cos(
)
s ns K s h
t
+ + = ω + δ
, 2
n
M m
μ
=
+
.
(7)
