Устойчивость периодических движений осесимметричного спутника…
7
а также для периодических функций
(
)
(0)
0 0
0
0
I , J ,
, ,
f
f
n t
t
=
+ ϕ ψ
используется представление
,
f
f
f
= +
где
f
— постоянная со-
ставляющая периодической функции
f
(см. формулы (14)), а
f
—
ее чисто периодическая часть,
0
0.
T
f dt
=
∫
Для случая (16) сформулируем достаточное условие существова-
ние периодических решений и соответствующие результаты по
устойчивости этих решений в виде теоремы.
Теорема 3.
Пусть порождающее семейство периодических реше-
ний таково, что для усредненной по периоду вдоль этого семейства
функции
1
F
выполняется условие (16). Тогда система (1)–(3) будет
допускать изолированное, голоморфное по
,
μ
периодическое, с пе-
риодом T решение, обращающее при
0
μ =
в порождающее решение
(4), если параметры
1 2
1
2
,
,
,
а a
ω ω
порождающего решения будут
удовлетворять условиям (5), (7), а также следующей группе условий:
1
т
11
0,
F
∂
=
∂ω
1
т
21
0,
F
∂
=
∂ω
1
т
21
0,
F
a
∂
=
∂
(18)
2
I2
т
12
0,
F
∂
Φ +
=
∂ω
2
J2
т
22
0,
F
∂
Φ +
=
∂ω
2
2
т
22
0,
F
a
ψ
∂
Φ +
=
∂
(19)
2
2
2
1
1
1
т
т
т
11 11
21 11
21 11
2
2
2
1
1
1
т
т
т
11 21
21 21
21 21
2
2
2
1
1
1
т
т
т
11 21
21 21
21 21
det
0.
F
F
F
a
F
F
F
a
F
F
F
a
a
a a
⎛
⎞
∂
∂
∂
⎜
⎟
∂ω ∂ω ∂ω ∂ω ∂ ∂ω
⎜
⎟
⎜
⎟
∂
∂
∂
≠
⎜
⎟
∂ω ∂ω ∂ω ∂ω ∂ ∂ω
⎜
⎟
⎜
⎟
∂
∂
∂
⎜
⎟
⎜
⎟
∂ω ∂
∂ω ∂
∂ ∂
⎝
⎠
(20)
2
2
2
I2
2
I2
2
I2
2
т
т
т
12
12 12
22
22 12
22
22 12
2
2
2
J2
2
J2
2
J2
2
т
т
т
12
12 22
22
22 22
22
22 22
2
2
2
2
2
2
2
2
2
т
т
12
12 22
22
22 22
22
2
det
F
F
F
a
a
F
F
F
a
a
F
F
F
a
a
a
a
ψ
ψ
ψ
∂ Φ ∂
∂ Φ ∂
∂ Φ ∂
+
+
+
∂ω ∂ω ∂ω ∂ω ∂ω ∂ω ∂
∂ ∂ω
∂ Φ ∂
∂ Φ ∂
∂ Φ ∂
+
+
+
∂ω ∂ω ∂ω ∂ω ∂ω ∂ω ∂
∂ ∂ω
∂ Φ
∂ Φ
∂ Φ
∂
∂
∂
+
+
+
∂ω ∂ω ∂
∂ω ∂ω ∂
∂
∂
т
2 22
0.
a
⎛
⎞
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
≠
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
∂
⎝
⎠
(21)
