Устойчивость периодических движений осесимметричного спутника…
5
сит от порождающих значений угловых переменных
,
ϕ ψ
и медлен-
ных позиционных переменных
J
или зависит лишь от части этих пе-
ременных, т. е.
1
0
(I ),
F f
=
(15)
либо
*
* *
1
0 0 0 0
(I , J ,
,
),
F f
=
ϕ ψ
(16)
где
1
(0)
(0)
(0) т
0
1
2
J ( ,
, ...,
) ,
l
l
l S
p p
p
∗
+
+
+
=
2
(0)
(0) т
0
2
1
( , , ...,
) ,
S
q q q
∗
ϕ =
3
*
(0)
(0)
(0) т
1
2
0
( ,
, ...,
) ,
l
l
S
q q
q
+
+
ψ =
1
1
(0)
(0)
(0) т
0
1
2
J (
,
, ...,
) ,
N
l S
l S
p
p
p
∗∗
+ +
+ +
=
2
2
(0)
(0)
(0) т
0
1
2
(
,
, ...,
) ,
l
S
S
q q
q
∗∗
+
+
ϕ =
3
3
(0)
(0)
(0) т
0
1
2
(
,
, ...,
) ,
N
S
S
q q
q
∗∗
+
+
ψ =
т
т
т
0
0 0
J (J , J ),
∗∗ ∗
=
т
т
т
0
0
0
( , ),
∗∗
∗
ϕ = ϕ ϕ
т
т
т
0
0 0
( ,
).
∗ ∗∗
ψ = ψ ψ
В случаях (15) и (16) условия (8) заведомо нарушаются. В работах
[5, 6] для этих случаев были найдены новые достаточные условия
существования периодических решений; изучена структура разложе-
ния характеристических показателей в ряды по целым и дробным
степеням малого параметра
μ
и получены алгебраические формулы
для нахождения основных коэффициентов в разложениях соответ-
ствующих характеристических показателей. Сформулируем эти ре-
зультаты в виде соответствующих теорем.
Теорема 2.
Дифференциальные уравнения (1)–(3) допускают при
малых
0
μ ≠
периодические решения, близкие к порождающему ре-
шению (4), если параметры
1 2
1
2
,
,
,
а a
ω ω
порождающего решения
будут удовлетворять условиям (5), (7), а также следующим условиям:
2
I
т
1
0,
F
∂
Φ +
=
∂ω
2
J
т
2
0,
F
∂
Φ +
=
∂ω
2
т
2
0,
F
a
ψ
∂
Φ +
=
∂
2
2
2
I
2
I
2
I
2
т
т
т
1
1 1
2
2 1
2
2 1
2
2
2
J
2
J
2
J
2
т
т
т
1
1 2
2
2 2
2
2 2
2
2
2
2
2
2
т
т
т
1
1 2
2
2 2
2
2 2
det
0.
F
F
F
a
a
F
F
F
a
a
F
F
F
a
a
a
a a
ψ
ψ
ψ
∂ Φ ∂
∂ Φ ∂
∂ Φ ∂
⎛
⎞
+
+
+
⎜
⎟
∂ω ∂ω ∂ω ∂ω ∂ω ∂ω ∂
∂ ∂ω
⎜
⎟
⎜
⎟
∂ Φ ∂
∂ Φ ∂
∂ Φ ∂
+
+
+
≠
⎜
⎟
∂ω ∂ω ∂ω ∂ω ∂ω ∂ω ∂
∂ ∂ω
⎜
⎟
⎜
⎟
∂ Φ
∂ Φ
∂ Φ
∂
∂
∂
+
+
+
⎜
⎟
∂ω ∂ω ∂
∂ω ∂ω ∂
∂
∂ ∂
⎝
⎠
