А.А. Панкратов
4
второй тип характеристических показателей (2(
N
– l)-значений) раз-
лагается в ряды по степеням
:
μ
(0)
(1)
(2)
2
3
...,
i
i
i
i
η = η μ + η μ + η μ +
1, 2, ...,
.
i
N l
=
−
(10)
Основные коэффициенты в соответствующих определяются форму-
лами
2
2
1
0
2
т
т
1 1
1 1
det E
0,
l
F
F
a a
∂⎛
⎞
∂⎛
⎞
ε +
=
⎜
⎟
⎜
⎟
∂ ∂ ∂ω ∂ω
⎝
⎠ ⎝
⎠
(11)
2
2
2
1
1
1
т
т
т
1 1
2 1
2 1
2
2
2
1
1
1
т
т
T
1 2
2 2
2 2
2
2
2
1
1
1
т
т
т
1 2
2 2
2 2
det
E 0.
E
N l
N l
F
F
F
a
F
F
F
a
F
F
F
a
a
a a
−
−
∂
∂
∂
∂ω ∂ω ∂ω ∂ω
∂ ∂ω
∂
∂
∂
− η =
∂ω ∂ω ∂ω ∂ω ∂ ∂ω
∂
∂
∂
+ η
∂ω ∂ ∂ω ∂
∂ ∂
(12)
Здесь
1
F
— функция
1
,
F
усредненная по периоду
1
T 2π
,
N
k
+
=
Ω
вдоль семейства
0
I I ,
=
0
J J ,
=
(0)
0
,
n t
ϕ = + ϕ
0
,
ψ = ψ
(13)
0 0
0
0
(I , J , ,
ϕ ψ
— произвольные постоянные;
0 0
I , J D),
∈
т. е.
0 1
0 2
0 1
9 1
0 2
0 1
0 2
0 1
0 2
9 1
0 2
9 1
0 2
(0)
1
1 0 0
0 0
2
2
1
1
0
0
т
т
т
т
I
, J
,
1 1
0 0
1
0
I
,
1
1
1
1
т
т
т
т
I
, J
,
I
, J
,
2
0
1
0
,
,
1 (I , J ,
,
,
) ,
T
,
,
I I
,
.
J
a
a
a
a
a
a
a
F
F
n t
t dt
F F
F
F
a a
F F
F F
a
=
=
=
ϕ =ω ψ =ω
=
=
=
=
ϕ =ω ψ =ω
ϕ =ω ψ =ω
=
+ ϕ ψ Ω
∂
∂
∂
∂
≡
=
∂ ∂ ∂ ∂
∂ω ∂ϕ
∂
∂
∂
∂
=
=
∂ω ∂ψ
∂
∂
∫
(14)
Совокупность условий (5)–(8) определяет достаточное условие
существования голоморфных по параметру
,
μ
изолированных пери-
одических решений системы (1)–(3), близких к порождающему ре-
шению (4).
При исследовании периодических решений в ряде прикладных
задач возникает следующая особенность: для определенных соизме-
римостей невозмущенных значений частот (5), функция
1
F
не зави-
