А.А. Панкратов
6
Характеристические показатели исследуемых периодических ре-
шений будут раскладываться в ряды по целым степеням малого па-
раметра
μ
(считаем, что уравнения, определяющие основные коэф-
фициенты в разложениях характеристических показателей, имеют
простые корни) и образуют два типа показателей. Для первого типа
характеристических показателей
i
ν
( 1, 2, ..., 2 )
i
l
=
разложения в ряд
начинаются с членов первого порядка, а для второго типа характери-
стических показателей
i
σ
( 1, 2, ..., 2(
))
i
N l
=
−
разложения в ряд
начинаются с членов второго порядка, т. е.
(0)
(1)
(2)
2
3
... ,
i
i
i
i
ν = ν μ + ν μ + ν μ
(0)
(1)
(2)
2
3
4
...
i
i
i
i
σ = σ μ + σ μ + σ μ
Основные коэффициенты в соответствующих разложениях находятся
из уравнений
2
2
I
2
0
2
т
т
1 1
1
1 1
det
E
0,
l
F
F
a a
∂ Φ ∂
⎛
⎞
∂⎛
⎞
ν +
+
=
⎜
⎟
⎜
⎟
∂ ∂
∂ω ∂ω ∂ω
⎝
⎠ ⎝
⎠
2
2
2
I
2
I
2
I
2
т
т
т
1
1 1
2
2 1
2
2 1
2
2
2
J
2
J
2
J
2
т
т
т
1
1 2
2
2 2
2
2 2
2
2
2
2
2
2
т
т
т
1
1 2
2
2 2
2
2 2
det
E
E
N l
N l
F
F
F
a
a
F
F
F
a
a
F
F
F
a
a
a
a a
−
ψ
ψ
ψ
−
×
∂ Φ ∂
∂ Φ ∂
∂ Φ ∂
⎛
⎞
+
+
+
⎜
⎟
∂ω ∂ω ∂ω ∂ω ∂ω ∂ω
∂
∂ ∂ω
⎜
⎟
⎜
⎟
∂ Φ ∂
∂ Φ ∂
∂ Φ ∂
×
+
+
+
− σ =
⎜
⎟
∂ω ∂ω ∂ω ∂ω ∂ω ∂ω ∂
∂ ∂ω
⎜
⎟
⎜
⎟
∂ Φ
∂ Φ
∂ Φ
∂
∂
∂
+
+
+ σ
+
⎜
⎟
∂ω ∂ω ∂ ∂ω ∂ω ∂
∂
∂ ∂
⎝
⎠
=
0.
Здесь для краткости записи введены следующие обозначения:
0 1
0 2
0 1
0 2
I
т
I
, J
,
0
,
V W
,
a
a
dt
=
=
ϕ =ω ψ =ω
⎛
⎞
∂
Φ = ⎜
⎟
∂ϕ⎝
⎠
∫
0 1
0 2
0 1
0 2
J
т
I
, J
,
0
,
V W
;
a
a
dt
=
=
ϕ =ω ψ =ω
⎛
⎞
∂
Φ = ⎜
⎟
∂ψ⎝
⎠
∫
0 1
0 2
0 1
0 2
т
I
, J
,
0
,
V W
,
J
a
a
dt
ψ
=
=
ϕ =ω ψ =ω
⎛
⎞
∂
Φ = ⎜
⎟
∂⎝
⎠
∫
1
1
1
1
0
0
0
0
V ,
,
,
;
I
J
F F F F
⎛
⎞
∂ ∂ ∂ ∂
= ⎜
⎟
∂ ∂ ∂ψ ∂ϕ
⎝
⎠
(17)
2
1
1
1
0
1
1
т
т
т
т
т
т
0
0
0
0 0
0
0
W ,
,
,
,
J
I I
I
F F F
F F
F dt
⎛
⎞
∂ ∂
∂
∂
∂
∂
=
−
−
−
⎜
⎟
⎜
⎟
∂ϕ ∂ψ ∂
∂ ∂ ∂ϕ
∂
⎝
⎠
∫
