А.А. Панкратов
12
2)
0
ρ
и
0
χ
произвольны;
0
0
0
3
0, ;
0, , ,
;
;
2 2
2
l
g
π π
π
= π =
π β = θ =
3)
0
θ
и
0
χ
произвольны;
0
0
0, ;
0, ;
l
g
= π = π
0
cos
;
3 2 6
ε
ρ = −
±
(
) (
)
0
1
0
0,5 1
2 .
β = θ + + σ π − θ
Здесь
1
ε =
для
0
1
G
=
и
1
ε = −
для
0
1,
G
= −
1
0
cos
1,
1
l
σ = = ± σ = ±
(для
0
1
G
= ±
при значениях
0
3
0,
, ,
2
2
g
π π
=
π
величина
0
cos2
g
σ =
=
1).
= ±
Некоторые из произвольных порождающих значений в реше-
ниях 1)–3) в соответствии с неравенством (34) исключаются.
Таким образом, доказано существование и найдены порождаю-
щие значения трех различного типа семейств периодических реше-
ний системы (27), соответствующих резонансам
( )
0
:
1: 1.
n
ω = ±
Для исследования устойчивости найденных периодических ре-
шений следует воспользоваться результатами теоремы 1, формулами
(9)–(12). Опуская промежуточные выкладки, получим следующие
выражения для основных членов в разложениях характеристических
показателей:
( )
(
)
2
2
(0)
2
2 2
0
0
0
0
3
4 cos2
sin 1 cos
cos 2 ,
4
u
g
g
±
ε = −
= θ ± ρ
(36)
( )
(
)
2
2
1
(0)
0
0
0
0
0
0
2
0
2
0
2
0
0
0
0
3
0
sin sin cos
sin sin cos
5
9
3
sin cos
sin
1 cos
cos 2 .
2 sin
4
8
F
l
l
L
l
g
∂
η = −χ θ β
= −χ θ β ⋅
∂
χ ⎛
⎞
+
β − ρ − ± ρ
⎜
⎟
θ
⎝
⎠
(37)
Из формул (36), (37), а также (9) и (10) получим необходимые
условия устойчивости исследуемых периодических решений:
( )
2 (0)
0,
μ ε <
(38)
( )
2 (0)
0.
η <
(39)
Так, при использовании формул (36), (38) получаем
(
)
0
cos2 0.
A C g
−
<
(40)
Из неравенства (47) следует, что для вытянутого спутника
(
)
A C
>
0
3 ,
;
2 2
g
π π
=
для сжатого
(
)
A C
<
0
0, .
g
= π
