1
УДК 531.352
Устойчивость периодических движений
осесимметричного спутника-гиростата
на круговой орбите
© А.А. Панкратов
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 105005, Москва, Россия
В работе проведены исследования устойчивости периодических движений осе-
симметричного спутника-гиростата. Центр масс спутника движется по кепле-
ровой круговой орбите, в уравнениях движения спутника относительно центра
масс учитывается лишь гравитационный момент, в качестве переменных исполь-
зуется модификация переменных Андуайе. С помощью интеграла Якоби осуществ-
ляется понижение порядка системы на две единицы, и уравнения приводятся к
так называемой форме Уиттекера. Методом Пуанкаре доказано существование
многопараметрических семейств периодических решений приведенной системы,
проведены исследования устойчивости этих решений по первому приближению.
Ключевые слова:
устойчивость, характеристические показатели, спутник-
гиростат, переменные Андуайе, гравитационный момент, метод Пуанкаре, пери-
одические и условно-периодические движения.
Введение.
В работе [1] исследовались периодические движения
оси симметрии динамически симметричного спутника-гиростата,
центр масс которого движется по кеплеровой круговой орбите. Ме-
тодом Пуанкаре доказано существование многопараметрических се-
мейств периодических решений исследуемой системы, найдены их
порождающие решения. Настоящая работа посвящена изучению
устойчивости по первому приближению найденных в работе [1] (но-
вых) периодических и условно-периодических движений вокруг цен-
тра масс динамически симметричного спутника-гиростата. Проведе-
ны исследования структуры разложения характеристических показа-
телей рассматриваемых периодических решений в ряды по целым и
дробным степеням малого параметра. Получены основные члены в
этих разложениях; найдены необходимые условия устойчивости ис-
следуемых периодических и условно-периодических движений, при-
ведена их геометрическая интерпретация.
Устойчивость периодических решений гамильтоновых си-
стем.
Рассмотрим гамильтонову систему
т
т
т
т
I
,
,
I
J
,
.
J
d F d
F
dt
dt
d
F d
F
dt
dt
∂
∂
=
= −
∂ϕ
∂
∂
ψ ∂
=
= −
∂ψ
∂
ϕ
(1)
