В.В. Лапшин
12
{
}
{
}
2
2
2
2
2
2
( , ) : (1 ) [
(
)]
[
] 0
( , ) :
tg 0 ,
n
n
n
n
u u
k u bh f
h u
b f bh
u u u u
− −
−
−
τ
τ
− −
−
−
τ
τ
Π =
+
+ ρ + − ρ + + ≤ =
=
− γ ≤
{
}
{
}
2
2
2
2
3
3
1
3
1
1
( , ) :
[
(
)]
[
] 0
( , ) :
tg 0 при ,
,
tg 0 при
,
0 при
n
n
n
n
n
u u u bh f
h u
b f bh
u u u u
u u
u
− −
−
−
τ
τ
− −
− −
τ
τ
− −
−
τ
τ
Π =
− ρ + − ρ + − ≥ =
=
− γ ≤
ϕ > γ
− γ ≥
ϕ < γ ≤
ϕ = γ
{
}
{
}
2
2
2
2
3
3
1
3
1
1
( , ) : (1 ) [
(
)]
[
] 0
( , ) :
tg 0 при
,
tg 0 при
,
.
0 при
n
n
n
n
n
u u
k u bh f
h u
b f bh
u u u u
u u
u
− −
−
−
τ
τ
− −
− −
− −
τ
τ
τ
−
τ
Π =
+
− ρ + − ρ + − ≥ =
=
− γ ≤
ϕ > γ
− γ ≥
ϕ < γ
≤
ϕ = γ
Каждое из этих множеств представляет собой полуплоскость.
В силу условий (9)–(13), (15), (16) имеем, что в течение удара точка
контакта
:
S
останавливается в фазе деформации тогда и только тогда, когда
1
2
3
( , )
n
n
u u
− −
−
τ
∈Π Π Π Π
∪ ∪ ∪
и
1
;
ϕ ≥ γ
скользит направо и останавливается в фазе восстановления тогда
и только тогда, когда
3
3
( , )
n
n
u u
− −
−
+
τ
τ
∈Π Π ¬Π Π
∪ ∪ ∪
и
0
1
;
γ ≥ ϕ ≥ γ
скользит налево и останавливается в фазе восстановления тогда и
только тогда, когда
2
2
( , )
n
n
u u
− −
−
−
τ
τ
∈Π Π ¬Π Π
∪ ∪ ∪
и
1
;
ϕ ≥ γ
скользит направо (полное скольжение) тогда и только тогда, ко-
гда
3
3
( , )
n
n
u u
− −
−
+
τ
τ
∈Π Π ¬Π ¬Π
∪ ∪ ∪
и
0
;
ϕ ≤ γ
скользит налево (полное скольжение) тогда и только тогда, когда
2
( , )
;
n
n
u u
− −
−
−
τ
τ
∈Π Π ¬Π
∪ ∪
изменяет направление скольжения в фазе деформации (сначала
скользит налево, а затем направо) тогда и только тогда, когда
2
( , )
n
n
u u
− −
−
−
τ
τ
∈Π Π Π
∪ ∪
и
1
;
ϕ ≤ γ
изменяет направление скольжения в фазе восстановления (снача-
ла скользит налево, а затем направо) тогда и только тогда, когда
2
2
( , )
n
n
u u
− −
−
−
τ
τ
∈Π Π ¬Π Π
∪ ∪ ∪
и
1
.
ϕ ≤ γ
Отметим, что характер движения точки контакта
S
в процессе
удара зависит от направления скорости точки
S
до удара и не зави-
сит от ее модуля. Введем угол
*
arctg ,
n
u
u
−
−
τ
β =
