В.В. Лапшин
14
IV, т. е. при
1 2
2
,
,
ϕ ≥ γ γ ≤ β < γ
скользит налево и останавливает-
ся в фазе восстановления;
V, т. е. при
2
π
β ≥
и
3
,
β > γ
скользит направо (полное скольжение);
VI, т. е. при
2
β < γ
скользит налево (полное скольжение);
VII, т. е. при
1 2
,
,
2
π
ϕ < γ γ ≤ β ≤
изменяет направление скольже-
ния в фазе деформации (сначала скользит налево, затем направо);
VIII, т. е. при
1 2
2
,
,
ϕ < γ γ ≤ β < γ
изменяет направление скольже-
ния в фазе восстановления (сначала скользит налево, затем направо).
Полученное решение является корректным. Любым начальным
условиям соответствует единственный вполне определенный харак-
тер движения в процессе удара и наблюдается непрерывная зависи-
мость от параметров. На границах областей и, более того, в точках
бифуркации этих границ для определения характера движения тела
при ударе можно использовать формулы для любой из пограничных
областей. Результат будет один и тот же.
Напомним, что исследование процесса удара проводилось в
предположении, что центр масс
C
относительно точки контакта
S
расположен слева (см. рис. 1), т. е. значение
0.
b
≥
Случай, когда зна-
чение
0,
b
<
можно исследовать аналогично либо все результаты по-
лучить исходя из соображений симметрии.
Рассмотрим также два частных случая. Если в момент удара центр
масс расположен над точкой контакта
,
S
т. е.
0
b
=
(этот случай соот-
ветствует удару осесимметричного диска о поверхность), то
0
2,
γ = π
1
0,
γ =
3
2
,
γ = π − γ
3
2
,
γ = π − γ
при этом всегда
1
0
γ ≤ ϕ ≤ γ
(рис. 4).
В процессе удара точка контакта
S
в областях:
I, т. е. при
3
,
2
π
≤ β ≤ γ
скользит направо и останавливается в фазе
деформации;
II, т. е. при
2
,
2
π
γ ≤ β ≤
скользит налево и останавливается в фазе
деформации;
III, т. е. при
3
3
,
γ < β ≤ γ
скользит направо и останавливается в фа-
зе восстановления;
IV, т. е. при
2
2
,
γ ≤ β < γ
сначала скользит налево и останавливает-
ся в фазе восстановления;
V, т. е. при
3
,
β > γ
скользит направо (полное скольжение);
VI, т. е. при
2
,
β < γ
скользит налево (полное скольжение).
