Удар тела о препятствие
1
УДК 531.66
Удар тела о препятствие
© В.В. Лапшин
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия
Рассмотрена плоская задача упругого удара тела о шероховатую поверхность
(препятствие) в рамках стереомеханической модели удара (модели удара Ньюто-
на). Предполагается, что контакт тела с поверхностью осуществляется в одной
точке. Формулы для расчета параметров удара и характеристик движения тела
после удара зависят от особенностей скольжения пятна контакта в процессе
удара. Скольжение может прекратиться в фазе деформации или в фазе восста-
новления, может продолжаться в течение всего удара в одном направлении, воз-
можно и изменение направления скольжения в процессе удара. Показано, что тип
удара или характер движения пятна контакта в процессе удара определяется с
помощью графической картины на плоскости параметров угол трения и угол па-
дения, который определяет направление скорости точки контакта тела с поверх-
ностью до удара. В качестве границ, разделяющих области, соответствующие
различным типам удара, выступают кривые, поведение которых зависит от по-
ложения точки контакта относительно центра масс тела, радиуса инерции те-
ла, угла трения и коэффициента восстановления при ударе.
Ключевые слова:
удар, сухое трение, стереомеханическая модель.
Введение.
Явление удара часто встречается при движении меха-
нических систем, в том числе при работе различных машин и меха-
низмов [1–23]. Известны различные модели удара [1, 3, 4, 7, 9, 13–16,
18, 21–23].
В работе рассмотрен косой удар тела о неподвижную шерохова-
тую поверхность (препятствие) в предположении, что тело совершает
плоское движение и контакт имеет точечный характер. Предполага-
ется, что ударные силы взаимодействия существенно больше осталь-
ных сил и действием последних можно пренебречь.
Наиболее точная модель удара связана с исследованием динамики
движения вязкоупругопластичных деформируемых тел [4, 7, 9, 16],
сложна и требует большого объема численных расчетов.
Модель удара Ньютона (стереомеханический удар) [15] основана на
гипотезе, что время удара бесконечно мало и перемещением тела в про-
цессе удара можно пренебречь. Ньютон сделал предположение, что при
коллинеарном ударе коэффициент восстановления (отношение модулей
скоростей тела после удара и до удара) определяется материалом, из
которого изготовлены тела, и не зависит от скорости соударения. Он
разделил процесс удара на две фазы. В фазе деформации скорость тела
уменьшается до нуля и накапливается энергия упругих деформаций. В
фазе восстановления накопленна потенциальная энергия освобождает-
ся, тело разгоняется и движется в противоположном направлении.
