В.В. Лапшин
10
На втором этапе фазы восстановления при
*
[ , ]
t t t
+
∈
точка контак-
та скользит направо,
*
0
u
τ
=
,
*
0,
0,
0,
n
n
u
u
u
+
+
τ
>
≥
≥
**
**
,
n
R f R
τ
′
′
= −
,
n
n
R kR
′′
′
=
**
*
.
n
n
n
R kR R
′
′
′
= −
Из уравнений удара для второго этапа фазы
восстановления имеем
*
2
2
2
1 (
)[
(
)],
n
n
u
kR R bh f
h
m
+
τ
′
′
=
−
− ρ +
ρ
*
* 2
2
2
1 (
)(
).
n
n
n
n
u u
kR R
b f bh
m
+
′
′
= +
− ρ + −
ρ
Этот случай имеет место тогда и только тогда, когда выполняются
условия
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
0,
0,
,
[
(
)]
[
] 0,
(1 ) [
(
)]
[
] 0.
n
n
n
bh
u
u
f
h
u bh f
h u
b f bh
k u bh f
h u
b f bh
−
−
τ
−
−
τ
−
−
τ
≤ < <
ρ +
+ ρ + − ρ + + >
+
+ ρ + − ρ + + ≤
(16)
Для всех рассмотренных выше случаев определены условия, при
которых они имеют место, а также скорость точки контакта
S
после
удара и импульсы ударных сил реакции опорной поверхности для
фаз деформации и восстановления. Найдем полные импульсы удар-
ных реакций в течение всего удара:
(1 ) ,
n
n
n
n
R R R k R
′
′′
′
= + = +
R
τ
=
.
R R
τ
τ
′
′′
= +
Причем, если изменяется направление скольжения точки
S
в фазе деформации, получаем
*
**
*
**
,
.
n
n
n
R R R R R R
τ
τ
τ
′
′
′
′
′
′
= +
= +
Если из-
меняется направление скольжения точки
S
в фазе восстановления,
имеем
*
**
.
R R R
τ
τ
τ
′
′
′
= +
Значение угловой скорости тела после удара определяется треть-
ими уравнениями (4)–(5),
2
.
n
R b R h
m
+
−
τ
+
ω = ω +
ρ
Скорость центра масс
тела после удара вычисляется с помощью соотношений (2).
Графическая интерпретация условий, соответствующих раз-
личным типам удара.
В предыдущем разделе рассмотрены типы
движения тела при ударе и получены условия, при которых имеет
место тот или иной тип удара. Однако эти условия достаточно слож-
ны и зависят от значений следующих параметров: положения точки
контакта относительно центра масс, определяемого параметрами
b
и
;
h
радиуса инерции тела относительно центра масс
;
ρ
коэффициента
трения
f
тела о поверхность и скорости точки контакта
S
в начале
удара. Непротиворечивость этих условий и корректность модели
