В.В. Лапшин
2
Пуассон [23] ввел другое определение коэффициента восстанов-
ления: отношение импульсов ударной силы взаимодействия в фазах
восстановления и деформации. При коллинеарном ударе эти два
определения коэффициента восстановления совпадают. В задаче о
косом ударе тела о неподвижное препятствие (движение тела до уда-
ра и после удара произвольное) эти определения не эквивалентны и
следует использовать определение Пуассона.
Модель удара Ньютона не позволяет определить многие важные
параметры удара, его продолжительность, максимальную силу взаи-
модействия тел, их деформацию и т. д.
Широко распространена линейная вязкоупругая модель удара
Кельвина — Фойхта [4, 7, 9, 16], согласно которой контактная сила
взаимодействия тел при ударе сводится к линейной силе упругости и
сопротивления
( , )
,
F F x x cx x
=
= − − μ
где
c
и
μ
— постоянные ко-
эффициенты упругости и сопротивления;
x
— деформация тела и
препятствия при ударе. В процессе удара значение
0.
x
≥
Уравнение
движения тела при ударе является линейным дифференциальным
уравнением с постоянными коэффициентами и имеет аналитическое
решение. Коэффициент восстановления при ударе постоянный. Мо-
дель противоречит естественным физическим представлениям. Сила
взаимодействия тел в начале и конце удара равна силе сопротивления
и отлична от нуля. Если в процессе деформации меняется пятно кон-
такта, предположение о линейной зависимости упругой силы взаи-
модействия и силы сопротивления от деформации является некор-
ректным.
Герц [21] предположил, что упругая сила контактного взаимо-
действия тел при ударе зависит от деформации
x
так же, как и в слу-
чае статического равновесия. Он показал, что если тело и препят-
ствие в окрестности точки контакта имеют сферические поверхности
и их деформации малы по сравнению с радиусами, то с учетом уве-
личения пятна контакта и ростом деформации
x
сила упругого взаи-
модействия
3/2
( )
,
F x cx
= −
где
c
— константа, ее значение определя-
ется радиусами этих сферических поверхностей и материалом, из ко-
торого изготовлены тела. Отметим, что Герц рассматривал абсолют-
но упругий удар. В этом случае уравнение движение тела имеет ин-
теграл энергии и интегрируется в квадратурах, т. е. его решение сво-
дится к вычислению определенного интеграла.
Экспериментальные данные, приведенные в монографии Гольд-
смита [4], показывают, что с ростом скорости соударения тел коэф-
фициент восстановления монотонно убывает.
Хант и Кроссли [6, 22] предложили модель, которая является раз-
витием модели Герца на случай, когда тело и препятствие подчиня-
ются законам вязкоупругого деформирования. В рамках этой модели
