Удар тела о препятствие
3
коэффициент восстановления убывает с ростом скорости соударения,
и результаты согласуются с экспериментальными данными [4].
В волновой теории удара [4, 7, 9, 16] тела являются упругими и
отсутствует остаточная деформация тел. Потеря энергии при ударе
обусловлена возникающими при ударе упругими волнами распро-
странения деформации. Скорость распространения этих волн зависит
от свойств материала. В инженерной практике на основе волновой
теории проводят расчет удара стержней о препятствие. Если время
прохождения упругих волн через все тело меньше продолжительно-
сти удара и происходит несколько отражений волн за время удара,
влиянием упругих волн можно пренебречь [4].
Многие прикладные задачи можно исследовать на основе теории
удара Ньютона [1–23]; при условии что деформации при ударе малы,
можно пренебречь волновыми процессами и остаточной деформаци-
ей. Эти предположения обусловливают ограничения на скорость со-
ударения, используемые материалы, форму и размеры тела. Модель
справедлива для компактных тел, изготовленных из достаточно
жесткого материала. Скорость соударения должна быть достаточно
высокой, чтобы ударные силы достигали больших значений и можно
было пренебречь конечными силами, но в то же время и достаточно
малой, чтобы не вызвать значительной деформации тела или его раз-
рушения. Для того чтобы предположение о постоянстве коэффициен-
та восстановления выполнялось, необходимо ограничиться узким
диапазоном скоростей соударения.
Аналитическое решение плоской задачи об ударе тела о шерохо-
ватую поверхность при точечном контакте тела с поверхностью по-
лучено в [14, 17]. В этом случае однозначно можно определить им-
пульс ударной силы реакции и выяснить характер движения (скоро-
сти) тела после удара. В настоящей работе показано, что тип удара
или характер движения пятна контакта в процессе удара можно опре-
делить с помощью графических зависимостей на плоскости парамет-
ров угол трения
ϕ
и угол падения
β
(который определяет направле-
ние скорости пятна контакта тела с поверхностью до удара). Грани-
цами, разделяющими области, соответствующие различным типам
удара, служат кривые, поведение которых зависит от положения точ-
ки контакта относительно центра масс тела, радиуса инерции тела,
угла трения и коэффициента восстановления при ударе.
Рассматриваемая статья является естественным продолжением
работы [10], в которой аналогичные результаты были получены для
абсолютно неупругого удара.
Исследование процесса удара.
Рассмотрим плоский упругий удар
тела массой
m
о неподвижную шероховатую поверхность (рис. 1).
Пусть
C
— центр масс тела,
S
— точка контакта тела с поверхностью
