Удар тела о препятствие
5
2
(
)
,
(
)
,
(
)
,
n n
n
n
m v v R m v v R
m
R b R h
−
−
τ
τ
τ
−
τ
′
′
′
′
− =
− =
′
′
′
ρ ω −ω = +
(4)
а в фазе восстановления —
2
(
)
,
(
)
,
(
)
.
n
n
n
n
m v v R m v v R
m
R b R h
+
+
τ
τ
τ
+
τ
′
′′
′
′′
− =
− =
′
′′
′′
ρ ω − ω = +
(5)
Здесь
,
,
,
n
n
R R R R
τ
τ
′
′
′
′
— нормальные и касательные составляющие
импульса ударной силы реакции в фазах деформации и восстановле-
ния соответственно. При этом для нормальных составляющих [23]
,
n
n
R kR
′′
′
=
где
0 1
k
≤ ≤
— коэффициент восстановления при ударе.
При абсолютно неупругом ударе
0,
k
=
а при абсолютно упругом
ударе
1.
k
=
Учитывая соотношения (2)–(3), из выражений (4)–(5) получаем
формулы для изменения скорости точки контакта
S
в фазе деформа-
ции:
2
2
2
2
2
2
(
)
(
)
,
(
)
n
n
n
m u u R h R bh
m u R b R bh
−
τ
τ
τ
−
τ
′
′
′
ρ − = ρ + +
′
′
− ρ = ρ + +
(6)
и фазе восстановления
2
2
2
2
2
2
(
)
(
)
,
(
)
.
n
n
n
m u u R h kR bh
m u kR b R bh
+
τ
τ
τ
+
τ
′
′′
′
ρ − = ρ + +
′
′′
ρ = ρ + +
(7)
Отсюда находим
2
2
2
2
2
2
(
)
(
)
,
(
)
(
)
,
n
n
n
n
m u u R h R bh
m u u R b R bh
+ −
τ
τ
τ
+ −
τ
ρ − = ρ + +
ρ − = ρ + +
где
(1 ) ;
.
n
n
R k R R R R
τ
τ
τ
′
′
′′
= +
= +
Примем гипотезу о том, что при ударе трение сводится к сухому
трению [18, 23] с коэффициентом трения
f
:
.
n
R f R
τ
≤
Если точка контакта в процессе удара в течение некоторого (беско-
нечно малого) интервала времени имеет постоянное направление ка-
сательной скорости, в этой фазе удара
sign
n
R f R u
τ
τ
= −
.
В результате удара точка контакта
S
может в касательном к по-
верхности направлении остановиться или скользить в течение всего
