Обзор моделей нестационарного качения колеса с упругой шиной…
7
В случае только боковой силы для первой зоны боковое отклоне-
ние выражается линейным уравнением (стационарный режим, посто-
янный угол увода)
(
)
( )
tg
v x a x
= − α
,
где
( )
v x
— функция поперечного отклонения точки касания щетинки
и опорного основания;
α
— угол увода колеса.
В случае комбинированного скольжения (продольного и попе-
речного) отклонения элементов описываются аналогично, за исклю-
чением того, что граница по сцеплению описывается эпюрой, пред-
ставляющей собой уже искаженную параболу, поскольку возможно-
сти по сцеплению используются уже в двух ортогональных
направлениях и в разных пропорциях (рис. 7
)
:
(
)
2
2
2 2
2
2
3
1
при
,
1
3
при
,
4
sx
p
p
x
y
z
sy
r
x
y
sx
z
x
y
z
sy
s
V
u
c
c a x
q q q
V
v
V
q
q
V
a x
F
q q q
VV
a
⎧
⎛ ⎞
⎛ ⎞
= − −
+ ≤ μ
⎪
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎛ ⎞
⎝ ⎠
⎪
⎝ ⎠
= ⎨
⎜ ⎟
⎛ ⎞
−
⎝ ⎠ ⎪ −
μ
+ > μ
⎜ ⎟
⎪ ⎝ ⎠
⎩
(4)
где
x
q
— сила, отклоняющая элемент в продольном направлении;
y
q
— сила, отклоняющая элемент в поперечном направлении;
p
c
—
жесткость упругого элемента в продольном и поперечном направле-
ниях;
r
V
— линейная скорость точки шины в площадке контакта от-
носительно центра колеса;
sx
V
— линейная скорость скольжения
точки контакта шины в продольном направлении — разница между
продольной скоростью центра колеса и скоростью
r
V
;
sy
V
— линей-
ная скорость центра колеса в поперечном направлении;
s
V
— ско-
рость скольжения точки центра контакта — абсолютная скорость ее
движения относительно опорного основания.
Полученные формулы (4) отражают простейший случай, однако
структура щеточной модели пригодна к применению различных мо-
делей трения; задание упругих свойств элемента допускает анизо-
тропность, и эпюра вертикальной нагрузки может быть определена
произвольной функцией. Таким образом, щеточная модель позволяет
учитывать скольжение в обоих направлениях, но ее структура суще-
ственно усложняется при попытках учета развала колеса и нестацио-
нарного режима [2]. Важное преимущество модели заключается в
том, что она позволяет получить аналитическое решение для силовых
факторов, что делает ее пригодной для моделирования динамики ав-
томобиля.
