Обзор моделей нестационарного качения колеса с упругой шиной…
11
,
α β
— угловые координаты точки тора по направляющей и образу-
ющей окружностям.
Поскольку скольжения нет, абсолютная скорость точки контакта
равна нулю. На основании этого условия и уравнения (5), исключая
малые второго порядка, можно получить систему следующих урав-
нений:
(
)
(
)
cos
sin ,
cos
,
sin ,
x
y
z
V R r
R
du
V R r
V
dt
V r
= ϕ⋅
+ θ + ψ θ⋅
⎧
⎪
⎪ = θ + θ − + γ
⎨
⎪
⎪ = θ⋅
θ
⎩
&
&
&
&
где
x
V
— продольная скорость центра колеса;
y
V
— поперечная ско-
рость центра колеса;
z
V
— скорость центра колеса в вертикальном
направлении;
R
— радиус направляющей поверхности тора;
r
—
радиус образующей окружности тора;
ϕ
— угол поворота колеса во-
круг собственной оси;
θ
— угол между плоскостью вращения колеса
и вертикальной осью (аналог угла развала);
ψ
— угол между про-
дольной осью невращающейся системы координат колеса и продоль-
ной осью неподвижной системы отсчета;
V
— абсолютная скорость
центра колеса в горизонтальной плоскости,
2 2
x
y
V V V
= +
.
Скорость вращения бесконечно малой площадки контакта вокруг
вертикальной оси, проходящей через центр контакта, равна нулю,
поэтому уравнение отсутствия скольжения по направлению поворота
шины вокруг вертикальной оси можно представить в виде
0
V
t
s
∂γ ∂γ
ψ − ϕθ + − =
∂ ∂
& &
,
где
s
— координата криволинейного перемещения вдоль окружно-
сти тора, на которой находится точка контакта.
Использование такого точечного контакта не позволяет учесть
такую особенность, что часть элементов площадки всегда находится
в скольжении, даже если центр контакта не скользит. Эти скользящие
элементы не влияют на кинематику движения, но являются состав-
ляющими силовых факторов взаимодействия шины с основанием.
Кроме того, модель описывает качение без проскальзывания, поэто-
му с ее помощью проблемы моделирования автомобиля решаются
лишь частично.
Принципиальная возможность построения дифференциальных
уравнений катящегося колеса без применения гипотез впервые дока-
зана В.С. Гоздеком [8, 9], получившим эти уравнения для случая про-
