Обзор моделей нестационарного качения колеса с упругой шиной…
13
где
, ,
u v w
— смещение точек шины по направлениям осей
,
,
Оx Оy Оz
соответственно.
Для каждой точки площадки контакта справедливы условия от-
сутствия скольжения по двум направлениям и условие отсутствия
вертикального перемещения
0
0
0,
0,
0.
x
y
z
z
y
y
y
х
u u
V
V
s z
V
x t
w w V
s x V
x t
V s z
∂ ∂
⎧ + + − ϕ + ω + ω =
⎪ ∂ ∂
ω
⎪
∂ ∂
⎨ + + + ϕ + ϕ =
⎪ ∂ ∂
⎪ + + ϕ =
⎩
&
&
&
&
Здесь
, ,
x y z
— координаты точки поверхности шины.
Точное решение задачи возможно лишь при сильно упрощенной
модели шины. Приведенный подход основан на представлении сме-
щения
( , , , )
x y z t
Δ
r
в виде суммы степенного ряда, а также рассмотре-
нии величин разрыва производных вспомогательных функций, ха-
рактеризующих границу контакта, при переходе точки через эту гра-
ницу. Несмотря на свободное от гипотез описание качения шины,
подход не распространяется на случай наличия скольжения в зоне
контакта.
Обобщение результатов анализа ряда подходов к решению про-
блемы показывает, что среди рассмотренных моделей лишь две учи-
тывают скольжение, только одна позволяет получить аналитическое
решение и две свободны от гипотез (см. таблицу). Следовательно,
существующие модели качения при плоском движении центра колеса
не позволяют адекватно и непротиворечиво описать качение колеса с
уводом, однако определенно содержат потенциал, который может
быть реализован для более широкой сферы применения путем их
комбинирования.
Комбинируя щеточную модель и одну из двух свободных от ги-
потез моделей, можно удовлетворить требования к моделированию
автомобильной шины. В этом случае функции комбинированной мо-
дели целесообразно разделить на две вспомогательные модели, одна
из которых – щеточная периферия, учитывающая скольжения в про-
дольном и поперечном направлениях, а вторая — описание кинема-
тических связей, определяющее поведение деформируемого каркаса.
Конструктивные особенности шины подкрепляют данный под-
ход, поскольку поведение каркаса, образованного нитями корда, су-
щественно отличается от поведения однородного резинового слоя
протектора шины. Важно, что определить это различие эксперимен-
тально тоже возможно, например, избавившись от протектора.
