Материальное уравнение гранулярного сверхпроводника - page 12

М.В. Белодедов, Л.П. Ичкитидзе
12
последние уравнения существенно упростятся:
( ) ( )
( )
1 1
;
1
.
d d
rF M F
dr r dr
d
B rF
r dr
⎛ ⎞ =
⎜ ⎟
⎝ ⎠ η
=
(15)
В четырех рассмотренных случаях первое из уравнений (15) при-
нимает вид
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
2
2
2
3
2
1 3
1. sin cos ;
1 9 1
2. Si 2 sin 2 ;
8
1
3.
36 1
Si 2 Si 2cos 2cos ;
7
1
4. exp .
16
d d
rF F F F
dr r dr F
d d
rF F F
dr r dr F
d d
rF
dr r dr
F F F F F
F
d d
rF F F
dr r dr
⎛ ⎞ = −
⎜ ⎟
⎝ ⎠
⎛ ⎞ ⎡ ⎤ = −
⎜ ⎟ ⎣ ⎦
⎝ ⎠
⎛ ⎞ =
⎜ ⎟
⎝ ⎠
⎡ ⎤
= − + −
⎣ ⎦
π ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
= −
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
(16)
Проинтегрируем величину F по замкнутому круговому контуру с
центром в точке r = 0 и радиусом r, учитывая соотношение (4):
0 0
2
0 0
2 2
rot ,
S
d d d d
d n r B n
Φ Φ ⎛ ⎞
= − ∇θ = − ∇θ =
⎜ ⎟ π π ⎝ ⎠
= − Φ = π − Φ
∫ ∫ ∫ ∫
∫
F l A l A l l
A s
где n — любое целое число. Поскольку в предполагаемых условиях
( 0
z F Fφ = = , ( )
r F F r= ) справедливо утверждение d F dl= = ∫ ∫
F l
2 rF
= π , последнее выражение при устремлении радиуса контура к
нулю приводит к условию:
( ) 0
0
lim ,
2
r
rF n
→
Φ
=
π
которое для безразмерных величин принимает вид
( )
0
lim
r
M
a
rF n
→
=
λ
. (17a)
Полученное условие вкупе с условием
lim 0
r
B
→∞
= (17b)