Материальное уравнение гранулярного сверхпроводника - page 7

Материальное уравнение гранулярного сверхпроводника
7
( )
( )
2
2
;
8
.
8
a
a
π
=
π
=
a aF F
a aF F
(10д)
Следует отметить, что случай нормального распределения разме-
ров гранул совпадает с рассмотренным случаем.
Соотношения (6), (7) и (8) дают основание записать материальное
уравнение рассматриваемой среды:
( ) 2 2
,
c
С
I aM F a a
F Rc с
ρ ρ
= − ρ − η − η
F
j F F (11)
где зависимость M(F) определяется законом распределения гранул по
размерам:
( ) ( )
0
1 2
sin
z z z z
M F a Fa w a da
a
∞
−∞
⎛ ⎞ π
= ⎜ ⎟
Φ⎝ ⎠
∫ ,
в четырех рассмотренных случаях в соответствии с выражениями
(10a–10d) имеет вид:
( )
( )
( )
2
0 0
0 0
2
0
0 0
3
0
0 0 0
2
0
2 2
1. sin cos ;
2 2
1 2 2
2. Si 2 sin 2 ;
2 2
2 2 2
3. 2 Si 2 Si
2
2
2cos
M F Fa Fa
Fa Fa
M F Fa Fa
Fa
M F Fa Fa Fa
Fa
Fa
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ Φ Φ ππ ⎛ ⎞
= −
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ π Φ π Φ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎡ ⎤ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ Φ π π ⎛ ⎞
= − ⎢ ⎥ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ π Φ Φ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦
⎡ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ Φ π π π ⎛ ⎞
= − + ⎢ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
π Φ Φ Φ ⎝ ⎠ ⎢ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎣
⎛ ⎞ π
+ ⎜
Φ⎝ ⎠
( )
0
2
0 0
2
2cos ;
2 2
4. exp
8 16
Fa
M F Fa Fa
⎤ ⎛ ⎞ π
− ⎥ ⎟ ⎜ ⎟
Φ⎝ ⎠⎦
⎡ ⎤
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ π π π π
⎢ ⎥ = − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
Φ Φ ⎢ ⎥ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎣ ⎦
и графически представлена на рис. 1 и рис. 2, а коэффициент η, опре-
деляемый тем же законом распределения:
( ) 2
2
1
z z z
a w a da
a
∞
−∞
η = ∫ ,
в рассмотренных случаях имеет значения: