Материальное уравнение гранулярного сверхпроводника
15
Магнитный поток, содержащийся в вихре (в единицах
Φ
0
)
при разных значениях параметров
n
и
λ
M
/
a̅
. Моделирование
проведено для разных законов распределения
w
(
a
)
M
a
λ
n
1
3
10
30
100
300
1.
( )
(
)
w a a a
= δ −
.
3
1,0017
2,9998
10,0002
30,0001
99,9985
299,8948
10
0,9981
3,0026
9,9992
30,0002
99,9902
300,0020
30
1,0117
2,9943
10,0164
29,9974
100,0019 300,2763
100
0,9529
2,9774
9,9819
30,0262
99,9914
300,0020
2.
( )
1
w a a
=
.
3
1,0006
2,9995
10,0009
29,9999
99,9972
299,7107
10
0,9959
3,0058
9,9982
29,9985
99,9997
299,9925
30
1,0110
2,9876
10,0055
29,9904
100,0090 299,9990
100
1,0409
3,0358
9,9584
30,0574
99,9637
299,9845
3.
( )
(
)
(
)
2
2
0
;
2
2 .
a a
a a
w a
a a a a a a
⎧
≤ ≤
⎪
= ⎨
−
≤ ≤
⎪⎩
3
0,9992
2,9995
10,0005
30,0005
199,9958 299,8287
10
0,9992
3,0005
9,9983
30,0016
200,0032 299,9947
30
1,0008
3,0030
10,0003
29,9949
200,0090 300,0052
100
1,0152
3,0190
9,9927
30,0051
99,9819
299,5572
4.
( )
2
2
3 2
2
32
4
exp
x
w a
x
a
a
⎛
⎞
=
−⎜
⎟
π
π ⎝
⎠
.
3
1,0003
3,0000
10,0005
29,9997
99,9954
299,8255
10
1,0014
2,9977
9,9998
29,9995
99,9983
299,9884
30
1,0099
3,0042
10,0027
29,9992
100,0045 299,9964
100
1,0077
3,0398
10,0139
29,9767
99,9976
299,9949
Несмотря на относительно невысокую точность вычислений,
для решения дифференциального уравнения (16) использовалась
разностная схема первого порядка точности, а интегрирование (18)
проводилось методом трапеций — результаты табл. 1 позволяют
сделать достаточно ожидаемый вывод: магнитный поток, содержа-
щийся в вихре, не зависит ни от закона распределения размеров
гранул (по крайней мере, в пределах рассмотренных четырех зако-
нов распределения), ни от параметра
a̅
/
λ
M
, и кратен величине кванта
магнитного потока
Φ
0
.
Для того чтобы определить, какое же из множества решений
рис. 3 (при заданном материальном уравнении
M
(
F
)) реализуется на
практике, необходимо вычислить их полную энергию, которая
складывается из энергии магнитного поля и внутренней энергии
