Материальное уравнение гранулярного сверхпроводника
3
Из условия (1) следует, что ротор функции
( )
∇θ
r
равен нулю
практически везде, за исключением, может быть, отдельных точек,
где он равен 2
π
m
:
( )
0 почти везде;
rot
2 в отдельных точках.
m
⎧
∇θ = ⎨
π⎩
(2)
Вычислим разность фаз на джозефсоновском переходе с коорди-
натами
r
0
, образованном гранулами, центры которых имеют коорди-
наты
r
i
и
r
j
:
( ) (
)
( ) (
)
(
)
( )
( )
(
)
( )
( )
(
)
(
)
,
0
0
0
,
0
0
2
2
2
,
i j
i
i
j
j
i
j
j
i
i
j
i
j
i
j
i j
φ = θ + − ∇θ − θ + − ∇θ =
π
= θ − θ + ∇θ − = θ − θ −
− =
Φ
⎛
⎞
⎛
⎞
π
π
= ∇θ −
− = ∇θ −
⎜
⎟
⎜
⎟
Φ
Φ
⎝
⎠
⎝
⎠
r r r
r r r
r
r
r r
r
r
A r r
A r r
A a
где
a
i,j
— вектор, соединяющий центры рассматриваемых гранул.
Рассмотрим векторную величину
0
2
Φ
= − ∇θ
π
F A
. Она определяет
разность фаз на джозефсоновском переходе:
0
2
π
φ = −
Φ
Fa
,
(3)
где
a
— вектор, соединяющий центры гранул, образующих джо-
зефсоновский переход. С другой стороны, магнитное поле
B
может
быть выражено через ротор вектора
F
почти везде, за исключением
отдельных точек (2):
( )
0
0
rot
rot
rot
2
2
Φ
Φ
⎛
⎞
=
− ∇θ = −
∇θ
⎜
⎟ π
π
⎝
⎠
F A
B
.
(4)
Применим к рассматриваемому переходу резистивную модель [6, 13]:
0
1
sin
2
c
I I
C
c R
Φ ⎛
⎞
= φ +
φ + φ
⎜
⎟
π ⎝
⎠
,
где
I
— ток через переход,
I
c
— величина его критического тока,
R
и
C
— его активное сопротивление и емкость.
С учетом (3) последнее выражение можно записать в виде
