М.В. Белодедов, Л.П. Ичкитидзе
4
(
)
0
2
sin
c
I
I
RC
Rc
⎛
⎞ π
= −
−
+
⎜
⎟
Φ⎝
⎠
a
Fa
F F
.
(5)
Рассмотрим объем
V
, содержащий большое число гранул (и, со-
ответственно, большое число
N
образованных между ними джо-
зефсоновских контактов), но в то же время достаточно малый, чтобы
положить внутри него
A
= const. Будем считать, что токи
I
k
текут
каждый на отрезке
a
k
. Для вычисления средней плотности тока в объ-
еме
V
предположим, что проводник длиной
k
k
a
=
a
имеет площадь
сечения
S
k
, поэтому внутри него течет ток с плотностью
k k
k
k k
k
k
k k
k k
k
I
I
I
a S
a S V
=
=
=
a
a
j
a
. Средняя в объеме
V
плотность тока, та-
ким образом, равна:
1
1
1
1
1
N
N
k k
k k
k
k
V
I
N I
I
V
V
V
=
=
=
=
=
= ρ
∑ ∑
j
j
a
a
a
,
(6)
где
ρ
— средняя концентрация джозефсоновских переходов.
В полученное выражение входит величина
I
a
:
(
)
(
)
(
)
0
0
2
sin
2
1
sin
.
c
c
I
I
RC
Rc
I
RC
Rc
⎛
⎞
⎛
⎞ π
= −
+
+
=
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
Φ⎝
⎠
⎝
⎠
⎛
⎞ π
= −
−
+
⎜
⎟
Φ⎝
⎠
a
a
a
Fa
F F
a
Fa
a a F F
При вычислении приведенных средних значений естественно
предположить, что величины
I
c
,
R
и
C
являются статистически неза-
висимыми, поэтому в последнем выражении их можно заменить на
средние значения, обозначаемые теми же символами:
( )
( )
0
2
1
sin
.
c
С
I
I
Rc
с
⎛
⎞ π
= −
−
−
⎜
⎟
Φ⎝
⎠
a
a
Fa
a aF
a aF
(7)
Для вычисления средних значений в выражении (7) предполо-
жим, что все направления вектора
a
равновероятны, а его модуль
имеет распределение
w
(
a
). Проведем усреднение в сферической си-
стеме координат с осью
z
, направленной вдоль вектора
F
, полярным
углом
γ
и азимутальным углом
ϕ
. При выполнении сформулирован-
ных предположений средние значения выражения (7) определяются
только законом распределения
z
-компоненты вектора
a
:
