Материальное уравнение гранулярного сверхпроводника
5
( )
( )
(
)
( )
( )
( )
( )
0
0
2
2
2
2
sin
sin
;
;
.
z
z
z
z
z
z
z
z
z
z
z
z
z
z
a
Fa w a da
F
a Fa w a da
a w a da
F
a w a da
∞
−∞
∞
∞
−∞
−∞
∞
−∞
⎛
⎞
⎛
⎞
π
π
=
⎜
⎟
⎜
⎟
Φ
Φ
⎝
⎠
⎝
⎠
=
=
=
∫
∫
∫
∫
F
a
Fa
F
a aF
F
a aF F
(8)
Необходимо отметить, что в рассматриваемом случае закон рас-
пределения
z
-компоненты вектора
a
w
(
a
z
) связан с законом распреде-
ления его модуля
w
(
a
) соотношением
( )
( )
2
z
z
a
w a
w a
da
a
∞
=
∫
.
(9)
Рассмотрим некоторые, наиболее типичные, виды распределения
вектора
a
и соответствующие им законы распределения
w
(
a
z
).
1. Абсолютное значение вектора
a
равно
a̅
. Это означает, что все
гранулы в рассматриваемой среде имеют диаметр
a̅
. В этом случае
w
(
a
z
) = 1/(2
a
̅
), и выражения (8) принимают вид
( )
( )
2
0
0
0
0
0
2
2
2
2
2
sin
sin
cos
;
2
2
1
;
3
1
.
3
a
Fa
Fa
F
Fa
Fa
a
a
⎡
⎤
⎛
⎞
⎛
⎞
⎛
⎞
Φ
Φ
π
π
π
⎛
⎞
= ×
−
⎢
⎥
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
Φ
π
Φ
π
Φ
⎝
⎠
⎢
⎥
⎝
⎠
⎝
⎠
⎝
⎠
⎣
⎦
=
=
F
a
Fa
a aF F
a aF F
2. Модуль вектора
a
имеет равномерное распределение со сред-
ним значением
a̅
:
w
(
a
) = 1/(2
a
̅
), где 0 ≤
a
≤ 2
a
̅
. Используя (9), нетруд-
но получить, что в этом случае
( )
1 2
ln
4
z
z
a
w a
a a
=
при
0
2
z
a a
≤ ≤
.
Выражения (8) при этом принимают вид
( )
( )
2
0
0
0
0
2
2
2
2
2
sin
Si 2
sin 2
;
2 2
4
;
9
4
,
9
a
Fa
Fa
F
Fa
a
a
⎡
⎤
⎛
⎞
⎛
⎞
⎛
⎞
Φ
π
π
π
⎛
⎞
= ×
−
⎢
⎥
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
Φ
π
Φ
Φ
⎝
⎠
⎝
⎠
⎝
⎠
⎝
⎠
⎣
⎦
=
=
F
a
Fa
a aF F
a aF F
(10б)
(10a)
