Материальное уравнение гранулярного сверхпроводника - page 17

Материальное уравнение гранулярного сверхпроводника
17
Рис. 4. Зависимость плотности энергии джозефсоновских переходов от век-
тор-потенциала магнитного поля (в единицах 0
2 M c W I
Φ
= ρ
π
) при различных
законах распределения гранул по размерам
Полная энергия вихря, приходящаяся на единицу его длины по
координате z, складывается из энергии магнитного поля и энергии
джозефсоновских переходов (19):
( )
( )
( )
2
дж
2
0
0 0 0
8
1 1 2
1 cos ,
4
V V
c z
B r
E dxdy W r dxdy
rB r dr I r Fa dr
c
∞ ∞
= + =
πμ
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ π
= + Φ ρ −⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟ μ Φ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
∫ ∫
∫ ∫
и для безразмерных величин имеет вид
( )
2 2
2
0 0 0
1 2
1 cos .
4
M M
z
B
E r B r dr r Fa dr
∞ ∞ ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ λ π
= + μ − ⎢ ⎥ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟ μ η Φ ⎢ ⎥ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦
∫ ∫ (20)
Магнитные вихри, содержащие n квантов магнитного потока, бу-
дут на практике реализовываться только в том случае, если отноше-
ние их полной энергии к параметру n будет иметь минимальное зна-
чение. На рис. 5 приведены зависимости величин магнитной состав-
ляющей удельной полной энергии
( ) 2
0
1
M
E r B r dr
n
∞
= ∫ (21)