Материальное уравнение гранулярного сверхпроводника - page 16

М.В. Белодедов, Л.П. Ичкитидзе
16
джозефсоновских переходов. Одиночный переход обладает энерги-
ей [12]
( ) 0
дж
1 cos
2 c
E I
Φ
= − φ
π
,
поэтому рассматриваемая среда (при учете соотношения (3)) имеет
плотность джозефсоновской энергии
0
дж
0
2
1 cos
2 c
W I
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ Φ π
= ρ −⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟ π Φ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Fa . (19)
Последнее выражение при учете предположений, сделанных ра-
нее при выводе соотношений (8), принимает вид
0
дж
0
2
1 cos
2 c z
W I Fa
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ Φ π
= ρ −⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟
π Φ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
,
что позволяет получить плотность джозефсоновской энергии для че-
тырех рассмотренных законов распределения гранул по размерам:
0 0
дж
0
0 0
дж
0
2
0 0
дж
0 0
0
0
2
1. 1 sin ;
2 2
4
2. 1 Si ;
2 4
2 2
3. 1 1 cos 2 2cos
2 2
2 2
2 Si 2 Si
2
c
c
c
W I Fa
Fa
W I Fa
Fa
W I Fa Fa
Fa
Fa
Fa
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ Φ Φ π
= ρ −⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟
π π Φ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ Φ Φ π
= ρ −⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟
π π Φ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ Φ Φ π π ⎛ ⎞
= ρ − + − − ⎜ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ππ Φ Φ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝
⎛ ⎞ Φ π π ⎛ ⎞
− − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ π Φ Φ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 0
2
0
дж
0
;
2
4. 1 exp .
2 16 c
Fa
W I Fa
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎛ ⎞ Φ π π
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ = ρ − − ⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ π Φ⎝ ⎠
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Приведенные зависимости изображены на рис. 4, который демон-
стрирует, что зависимость плотности энергии джозефсоновских пе-
реходов от магнитного поля слабо изменяется при вариации закона
распределения гранул по размерам, так же, как в случае с материаль-
ной зависимостью (рис. 2).