Фазовые скорости бегущих волн в цилиндрической оболочке при конечной и бесконечной …
9
ций знаков
b
и
dc
показал, что в случае, если
2
больше минималь-
ного из
(1)
крит
,
(2)
крит
, то
1
0,
f
а
2
0.
f
Если частота меньше мини-
мальной из двух критических частот, то в случае, когда выражение
2
4
b dc
положительное, оба корня отрицательные, а в случае, когда
оно отрицательное – комплексные.
Таким образом, можно сделать вывод, что уравнение (18) имеет
четыре корня, два из которых, в случае, если
2
квадрат частоты
превышает минимальное из
(1)
крит
,
(2)
крит
, чисто мнимые, а два – дей-
ствительные, отличающиеся только знаком, что соответствует рас-
пространению волны в прямом и обратном направлениях. В случае,
когда частота меньше минимальной из двух критических частот, все
четыре корня комплексные.
Для пары действительных фазовых скоростей
Т
a
константы
C
1
и
C
2
могут быть найдены как нетривиальные решения вырожденной
системы алгебраических линейных уравнений (17):
1
2
,
C i C
(20)
где
2
2
22
1
2
2
Т
1
Т
.
C K h
r a
K
a
В случае пары мнимых скоростей
Т
Т
:
a a i
1
2
,
С С
(21)
где
2
2
22
1
2
2
Т
1
Т
.
C K h
r
a
K
a
Окончательно общее решение системы (17) для случая двух дей-
ствительных и двух чисто мнимых корней примет вид
Т
Т
Т
Т
1
2
3
4
1
1
1
1
,
.
s
a
i s
i s
s
a
a
a
Y s t
C e
C e C e
C e
i
i
(22)
Найдем из граничных условий значения констант, решив следу-
ющую систему уравнений:
