Фазовые скорости бегущих волн в цилиндрической оболочке при конечной и бесконечной …
1
УДК 539.3
Фазовые скорости бегущих волн в цилиндрической
оболочке при конечной и бесконечной жесткости
поперечного сдвига
© В.О. Каледин
1
, Е.А. Седова
1
, Ю.В. Шпакова
2
1
Кемеровский государственный университет Новокузнецкий институт (филиал),
г. Кемерово, 650043, Россия
2
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия
Получено аналитическое решение задачи расчета фазовых скоростей бегущих волн
на поверхности цилиндрической оболочки, одна из кромок которой закреплена, а на
вторую действует возмущающая погонная сила. Проанализировано влияние выбора
кинематической гипотезы на результаты расчета фазовых скоростей.
Ключевые слова:
оболочка, фазовая скорость, продольные волны, волны изгиба,
критическая частота.
Введение.
В течение последних десятилетий механическое пове-
дение тонких анизотропных оболочек является объектом многочис-
ленных исследований, актуальность которых определяется примене-
нием пластин и оболочек в несущих элементах ответственных сило-
вых конструкций авиационной и ракетной техники, в судостроении,
энергетическом и химическом машиностроении и т. д.
Распространение волн в элементах конструкций типа оболочек и
пластин начали рассматривать уже в XIX в. В 1889 г. Рэлей исследовал
распространение волн в пластине [12], позже для нее были определены
фазовые и групповые скорости. История этого вопроса и соответству-
ющий обзор работ до 1965 г. приведены в [1, 8].
Для цилиндрических оболочек характеристическое уравнение по
точной трехмерной теории при осесимметричных деформациях впер-
вые было дано Дж. Гошем в 1923 г. [11]. В 1960 г. Микловиц опублико-
вал обширный перечень трудов зарубежных авторов о распространении
упругих волн в стержнях, плитах, цилиндрических оболочках, полупро-
странстве и неограниченном пространстве [13]. Исследование колеба-
ний оболочек с заполнителем и анализ распространения свободных
волн в системе оболочка – инерциальная среда началось значительно
позже. Так в 1979 г. А.С. Вольмир в монографии «Оболочки в потоке
жидкости и газа: Задача гидроупругости» исследует поведение дефор-
мируемых оболочек с протекающей жидкостью. Основное внимание
уделено переходным процессам, связанным с резкими изменениями па-
раметров состояния жидкости в том или ином сечении оболочки. Речь
идет о цилиндрических оболочках конечной и бесконечной длины [4].
В 1992 г. А.Г. Горшков и В.И. Пожуев в монографии «Стацио-
нарные задачи динамики многослойных конструкций» дают уточ-
