Фазовые скорости бегущих волн в цилиндрической оболочке при конечной и бесконечной жесткости поперечного сдвига - page 4

В.О. Каледин, Е.А. Седова, Ю.В. Шпакова
4
 
16 26 66 16 26 66
16 26 66 16 26 66 13 23
2
1 2 ;
s s s s s
s s s s s
s
N C C C K K K
K K K D D D l l
R
    
    
            
               
11 12 16 11 12 16 14 24 2 ;
s s s s s s M K K K D D D l l
                    
12 22 26 12 22 26 15 25 2 ;
s s s s s M K K K D D D l l
                     
16 26 66 16
26 66 16 26 2 ;
s s s s s
s s
M M K K K D
D D l l
   
  
         
       
11 12 11 12 13 14 15 16 s s s s s s Q l l l l l l
                       ;
21 22 21 22 23 24 25 26 s s s s s Q l l l l l l
                        .
Положим равными нулю слагаемые, содержащие производные по
окружной координате, и слагаемые, равные нулю для цилиндриче-
ской оболочки. Таким образом, получим следующие уравнения дви-
жения в усилиях:
 
 
 
2
2
2
2
3 2
2
0,
0,
0.
12
s
s
s
s s
u
rN r h
s t
w
rQ N r h
s t
h
rM rQ r
s t

  
     

          

   
       
(3)
Переход от уравнений в усилиях к уравнениям в перемещениях
при использовании разных кинематических гипотез приводит к отли-
чающимся результатам. В известных работах [2, 5] содержится
утверждение, что при анализе волновых процессов гипотеза Кирхго-
фа – Лява приводит к неудовлетворительным результатам даже в
случае тонких оболочек. В связи с этим целесообразно рассмотреть
решение поставленной задачи отдельно для гипотезы Кирхгофа – Ля-
ва и для гипотезы Тимошенко, а также проанализировать влияние
выбора гипотезы на получаемые результаты моделирования.
При использовании гипотезы Кирхгофа – Лява тензор деформа-
ций срединной поверхности содержит шесть компонент:
 
( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ,T
s s s s s s s s s s
                 