Фазовые скорости бегущих волн в цилиндрической оболочке при конечной и бесконечной жесткости поперечного сдвига - page 3

Фазовые скорости бегущих волн в цилиндрической оболочке при конечной и бесконечной …
3
Уравнения движения ортотропной оболочки вращения в криво-
линейной ортогональной лагранжевой системе координат  
, , s n
получены в работе [9]:
2
θ 2
θ
θ
2
θ 2
2
θ
θ 2
3
θ
1
( ) cos ρ 0,
θ θ
cos
( ) cos (sin ) sin
θ
ρ 0,
( ) sin ρ 0,
θ
( ) cos ρ
θ
s s s
s s h
s
h
s s n
s h
s s s
P H r u
rN N Q rq r dn
s R R t
N rP P H H Q
s s R
v
rq r dn
t
Q r w
rQ N N rq r dn
s R t
H h
rM M rQ rm r
s
   
       
   
   
        
  

   

  
      
  
 
     
 


2
2
2 3
θ θ
θ θ 2
ψ 0,
12
ψ
( ) cos ρ 0,
θ 12
s
t
M h
rH H rQ rm r
s t















  
 

               
где  , u s  ,  , v s  ,  , w s  – перемещения вдоль дуги, окружности и
нормали соответственно;  ,
s s   ,  , s
   – углы поворота норма-
ли; R s , R – радиусы главных кривизн; t – время; h – толщина обо-
лочки;  – плотность материала;  – угол, образованный нормалью к
координатной поверхности и осью вращения; θ , ,
s n q q q – компонен-
ты поверхностной распределенной нагрузки; θ ,
s m m – поверхност-
ные распределенные моменты.
sin r R   ; s s
s s
s
M M
P N N
R R
 
 

    ; s s H M M    ;
11 12 16 11 12 16 11 21 2
s s s s s s N C C C K K K l l
                     ;
12 22 12 22 26 12 22 2
s s s s N C C K K K l l
                   ;
 
16 26 66 16 26 66
16 26 66 16 26 66 13 23
2
1 2 ;
s s s s s
s s s s s
N C C C K K K
K K K D D D l l
R
    
    

            
               