В.О. Каледин, Е.А. Седова, Ю.В. Шпакова
6
2
2
11 2
2
4
2
11
22
4
2
0,
0.
u
u
rC r h
s
t
w w
w
rD
C r h
r
s
t
(7)
При использовании гипотезы Тимошенко деформации координат-
ной поверхности выразим через линейные перемещения координатной
поверхности:
u
(
s
, θ),
v
(
s
, θ)
, w
(
s
, θ) – вдоль дуги, окружности и нормали
соответственно – и углы поворота нормали ψ
s
(
s
, θ) и ψ
θ
(
s
, θ)
[6].
Тогда система уравнений движения оболочки в перемещениях
примет следующий вид:
2
2
11 2
2
2
2
22
1
1 2
2
2
2 3
11
1
1
2
2
0,
0,
0.
12
u
u
rC r h
s
t
Cw
w
s
rK rK
w r h
s
r
s
t
w h
s
s
rD
rK rK r
s
s
s
t
(8)
Отличие системы (7) от (8) состоит в том, что (8) содержит три
уравнения вместо двух в связи с большим числом степеней свободы.
Расчет фазовых скоростей.
Первое уравнение в обеих системах,
описывающее продольные колебания, одинаково и после сокращения
на
r
и деления на
С
11
представляет собой хорошо известное волно-
вое уравнение
2
2
2
2
11
ρ
0,
u h u
s C t
(9)
описывающее продольную бегущую волну
1
( , )
( ) cos(
)
u
u s t
J s
t
(10)
с фазовой скоростью, равной скорости звука в материале оболочки:
11
пр
C a
h
, где
11 1
C E h
.
(11)
Волна изгиба описывается решением системы (7) или (8) в зави-
симости от выбранной кинематической гипотезы. В случае гипотезы
