О новом подходе в методе функций Грина при решении краевых задач Дирихле и Неймана
11
, , ,
0
r R
G r r
,
,
0, 2
;
(42)
, , ,
G r r
,
,
r
0,
r
0
2
.
(43)
Однако полное выражение для функции Грина
, , ,
G r r
как
решение задачи (41) – (43) можно не находить, так как согласно раз-
виваемой в статье теории в виде (21) под знаком интеграла (40)
*
, , ,
, ,
r R
G r r
G r
r
,
(44)
где
*
, ,
G r
является решением задачи
2 *
*
2 *
2
2 2
1
1
0
G G G
r r
r
r
, 0
,
r R
0
2
;
(45)
*
1
, ,
r R
G r
R
,
,
0, 2
;
(46)
*
, ,
G r
,
0,
r
0
2
.
(47)
Эта задача интересна тем, что для ее решения можно применить
теорию сопряженных гармонических функций – достаточно редкий
подход в аналитической теории теплопроводности твердых тел для
случаев установившихся температур. Предлагаемые ниже преобразо-
вания основаны на следующих соображениях.
Пусть
,
x y
и
,
x y
– действительные функции
x
и
,
y
причем такие, что
i
f x iy f z
.
Тогда
i
f z
x x
;
i
if z
y y
,
откуда
x y
;
x
y
.
(48)
