А.С. Романов, А.В. Семиколенов
8
( )
(
)
1
2
2
1
1
0
2 exp
exp
,
p C
z dz C
ξ
−
−
⎡
⎤
=
ξ
−
+
⎢
⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
∫
2
1
2 ,
e
ξ = ξ α
где
C
1
— постоянная интегрирования. Следовательно, если считать
функцию
( )
p
ξ
ограниченной, то имеется однопараметрическое се-
мейство интегральных кривых, проходящих через особую точку
0
p
= ξ =
, соответствующее значению постоянной интегрирования
C
1
= 0. Тогда, интегрируя по частям, получим искомое асимптотиче-
ское соотношение
3
1
,
p C
≈ ξ
1
0,
ξ →
которое можно использовать при численном интегрировании уравне-
ния (11).
Подробности такого численного анализа лежат вне темы настоя-
щей работы, поэтому отметим только качественные особенности
формы свободной поверхности жидкости вблизи линии трехфазного
контакта.
Для случая натекания жидкости на твердую поверхность
0
f
x
>
расчетами показано, что если независимая переменная
δ →
∞
, то и
зависимая переменная
ξ →
∞
. При этом вблизи линии трехфазного
контакта при растекании существует тонкий переходный слой, кри-
визна свободной поверхности жидкости в котором достигает значи-
тельной величины. Максимум кривизны приходится на
ξ
≈
1. Соот-
ветственно угол наклона поверхности пленки в пределах этого узкого
переходного слоя испытывает резкий скачок, величина которого за-
висит от скорости растекания
.
f
x
При больших значениях перемен-
ной
1
ξ
зависимость
1
( )
p
ξ
близка к логарифмической.
Если скорость растекания
0
f
x
→ +
, то на всем протяжении рас-
смотренной области толщин жидкости
w R
∼
угол наклона ее сво-
бодной поверхности не отличается от равновесного угла смачивания
e
α
. То есть решение для движущейся линии трехфазного контакта
(при ее остановке
0)
f
x
→
переходит в решение для неподвижной
линии трехфазного контакта
0.
p
≈
Для случая стекания жидкости с твердой поверхности
0
f
x
<
расчетами по уравнению (11) показано, что толщина пленки жидко-
сти оказывается ограниченной при выполнении второго условия (12).
Предельный переход
δ → ∞
в этом случае соответствует
,
∗
ξ = ξ < ∞
причем
2
( )
.
e
p
∗
ξ = −α
То есть при стекании жидкости с твердой по-
верхности при неполном смачивании на твердой поверхности может
