А.С. Романов, А.В. Семиколенов
4
первое из которых очевидно, а второе означает отсутствие расхода
через линию трехфазного контакта.
Дальнейшее изучение движения жидкой пленки удобно провести
в безразмерных переменных. При этом более определенно выясняет-
ся роль отдельных слагаемых в соотношениях (1), (4). Выберем в ка-
честве характерных величин следующие:
l
L
g
σ =
ρ
— характерная
длина (так называемая капиллярная длина);
,
l
ρ
g
— плотность жид-
кости и ускорение свободного падения соответственно;
0
3
L t
μ=
σ
—
характерное время. Учтем также, что при малых углах наклона спра-
ведливо приближенное равенство (3), тогда уравнение (1) и гранич-
ные условия (4) можно переписать в виде
(
)
4
2
3
4
2
3
0;
e
w
w R w
w Sw
w
t
x
x x
w x
⎧
⎫
⎡
⎤
⎛
⎞
∂ ∂
∂ ∂
∂
⎪
⎪
⎛ ⎞
⎢
⎥
+
+
ω − +
− α =
⎜
⎟
⎨
⎬
⎜ ⎟
⎜
⎟
∂ ∂
∂ ∂
∂
⎝ ⎠
⎢
⎥
⎪
⎪
⎝
⎠
⎣
⎦
⎩
⎭
(5)
0,
w
=
(
)
4
2
3
4
2
3
0
e
w R w
w Sw
w
x x
w x
⎡
⎤
⎛
⎞
∂ ∂
∂
⎛ ⎞
⎢
⎥
+
ω − +
−α =
⎜
⎟
⎜ ⎟
⎜
⎟
∂ ∂
∂
⎝ ⎠
⎢
⎥
⎝
⎠
⎣
⎦
при
( ).
f
x x t
=
(6)
Здесь для безразмерной координаты и безразмерного времени сохра-
нены те же обозначения, что и для размерных координаты и времени,
h w
L
=
— безразмерная толщина жидкой пленки. Безразмерный кри-
терий
2
48
LL
A R
L
π=
σ
определяет относительную роль расклинивающего
давления и поверхностного натяжения.
Оценим для наглядности для одного частного случая характер-
ные величины
0
t
,
L
и безразмерный критерий
R
. Пусть
L
n
=
= 3,34
⋅
10
28
м
–3
;
T
= 300 K,
20
48 10
LL
A
−
= ⋅
π
Дж. Зададим также
σ
=
= 0,062 Н·м
–1
;
μ
= 1,48 Па·с;
3
=1, 26 10
l
ρ
⋅
кг·м
–3
, что примерно соот-
ветствует глицерину при температуре
T
= 300 K. Тогда получим
3
2, 3 10
L
−
= ⋅
м;
0
0, 2
t
=
с;
14
3 10 .
R
−
= ⋅
Как видно, для безразмерного
критерия справедливо
1.
R
Поэтому роль соответствующих слага-
емых в соотношениях (5) и (6) существенна только при
0,
w
→
т. е.
при достаточно малых толщинах жидкой пленки, в том числе вблизи
линии трехфазного контакта
( ).
f
x x t
→
