Безнапорное заполнение капилляра в асимптотической теории смачивания
5
Более наглядно оценить значения толщины жидкой пленки, при
которых необходим учет расклинивающего давления, можно непо-
средственно в размерных переменных. Относительная роль поверх-
ностного натяжения и расклинивающего давления определяется ра-
венством
3
0
0
,
LL
A
h
σ =
ρ
где
0
ρ
— характерное значение кривизны по-
верхности пленки;
0
h
— некоторая «критическая» толщина пленки.
При толщине пленки
3 3
0
h h
<
расклинивающее давление должно учи-
тываться наряду с поверхностным натяжением. Учитывая, что
2
0
LL
A
r
σ =
(см. [3]),
0
r
— радиус молекулы жидкости по Ван-дер-
Ваальсу, критическую толщину пленки можно оценить в виде
3 2
0
0 0
.
h r
= ρ
Таким образом, получается оценка области толщин жидкой плен-
ки, где учет расклинивающего давления целесообразен и возможен в
рамках механики сплошной среды:
2
3
3
0 0
0
.
r
h r
ρ >
Если, например,
принять
0
r
= 10
–10
м,
0
ρ
= 10
–4
м, то критическая толщина пленки
0
h
= 10
–8
м
0
.
r
Экспериментальные данные свидетельствуют [1, 2], что молеку-
лярная составляющая расклинивающего давления в некоторых слу-
чаях проявляется уже при толщинах порядка 10
–7
м. Поэтому гово-
рят, что молекулярная составляющая расклинивающего давления но-
сит диффузный характер.
Пусть
( )
0,
f
f
dx
x t
dt
≡ ≠
где
( )
f
x t
— функция, определяющая по-
ложение трехфазной границы (см. рис. 1);
0
f
x
>
соответствует нате-
канию жидкости на сухую твердую поверхность,
0
f
x
<
— стеканию
жидкости (см. рис. 1). Найдем форму уравнения (5), асимптотически
справедливую при
( ).
f
x x t
→
Для большей наглядности воспользуемся методом работы [5].
Дифференцируя первое граничное условие по времени
,
t
получаем
0,
f
w w x
t
x
∂
∂ +
=
∂
∂
( ).
f
x x t
=
Предположим, что это соотношение, строго выполняющееся на ли-
нии трехфазного контакта, выполняется и в некоторой окрестности
трехфазной границы жидкости
0,
w
→
( ).
f
x x t
→
Заменим в нем
