Безнапорное заполнение капилляра в асимптотической теории смачивания
11
нескольких единиц. Из приведенных выше оценок также следует, что
порядок соответствующей толщины жидкой пленки, на которой при
расчетах необходимо определять динамический угол смачивания, со-
ставляет 10
–8
м.
В качестве примера применения асимптотической формулы (14)
рассмотрим задачу о заполнении плоского капилляра частично сма-
чивающей жидкостью. Будем рассматривать достаточно узкий ка-
пилляр, чтобы можно было считать форму мениска близкой к ци-
линдрической поверхности, но еще достаточной для того, чтобы
пренебречь переходным слоем между равновесным и динамическим
углами смачивания.
Очевидные тригонометрические соотношения позволяют полу-
чить формулу для радиуса
r
кривизны цилиндрического мениска:
,
2cos
d
H r
=
α
(15)
где
H
— поперечный размер капилляра. Формула (15) и все форму-
лы, приведенные ниже, записаны в размерных переменных.
Полученное выше асимптотическое соотношение (14) для дина-
мического угла смачивания в размерном виде переписывается как
(
)
2 2
3 ,
f
d
e
d
x
μ
α α − α = θ
σ
(16)
где ( )
f
x t
— в данном случае заполненная длина капилляра.
Перепад давления на мениске определяется поверхностным
натяжением
σ
и радиусом кривизны
r
:
,
l
g
P P P
r
σ
Δ ≡ − = −
где
l
P
и
g
P
— давление в жидкости непосредственно под поверхно-
стью мениска и давление газа над свободной поверхностью жидко-
сти. Отсутствие внешнего напора означает, что перепад давления на
всем столбе жидкости, движущейся в капилляре, равен перепаду дав-
ления на мениске.
Если пренебречь потерями давления на входе в капилляр и поте-
рями давления при перестройке поля скорости жидкости вблизи ме-
ниска, то в приближении теории смазки постоянный продольный
градиент давления в капилляре вычисляется в виде
( )
2 cos ( ) .
( )
( )
d
f
f
dP P t
t
dx x t
x t
Δ
σ α
=
= −
