Безнапорное заполнение капилляра в асимптотической теории смачивания
3
Здесь функция
( )
3
2
3
1 cos
sin cos ;
2
G
α = + α + α α
,
L
n
S
n
— концен-
трации молекул жидкости и твердого тела соответственно;
,
LL
a
LS
a
— постоянные взаимодействия молекул жидкость — жидкость и
жидкость — твердое тело по Ван-дер-Ваальсу соответственно. Все
подробности вывода соотношений (1) и (2) приведены в [3].
Из соотношения (2) следует, что если
2
LL
L S LS
L
a n n n a
>
, то всегда
существует некоторое значение угла
0
α = α
,
0
0
π > α >
, такое, что
( ) 0,
h
α
Φ =
0
.
α = α
Поэтому в рамках развиваемой теории при равно-
весии обязательно
0
α = α
при
0.
h
=
Тем самым угол
0
α
отождеств-
ляется с равновесным углом смачивания
0
e
α = α
для частично сма-
чивающей жидкости.
Указанное выше неравенство (
LL LS
A A
>
, где
2
;
LL
LL L
A n a
=
LS L S LS
A n n a
=
— соответствующие постоянные Гамакера) физически
означает, что объемная плотность энергии взаимодействия молекул
жидкости между собой больше, чем при взаимодействии с молекула-
ми твердой подложки. Если же
,
LS
LL
A A
>
то жидкость полностью
смачивает твердую поверхность и никакого равновесного краевого
угла смачивания при
h
= 0 не существует. Интересно также отметить,
что
0
e
α =
при равенстве
,
LL LS
A A
=
но ни при каких значениях по-
стоянных Гамакера невозможно значение
.
e
α = π
Для этого необхо-
димо, чтобы притяжение между молекулами сменилось отталкивани-
ем, чего в рамках данной теории быть не может.
Выражение (2) для малых углов наклона свободной поверхности
упрощается:
( )
(
)
3
4
16 1
,
48
3
LL
h
A h
−
α
π
⎡
⎤
Φ =
−β − α
⎢
⎥
⎣
⎦
,
LS
LL
A
A
β =
0.
α →
(3)
Соответственно этому для малых равновесных углов смачивания по-
лучаем асимптотическую формулу
(
)
1/4
16 1
,
3
e
⎡
⎤
α = −β
⎢
⎥
⎣
⎦
1 0.
β → −
Уравнение свободной поверхности (1) должно быть дополнено
граничными условиями на трехфазной границе
( ):
f
x x t
=
0,
h
=
2
3
2
( ) 0,
h
h
h
x x
α
⎛
⎞
∂ ∂σ −Φ =
⎜
⎟
∂ ∂
⎝
⎠
(4)
