Теоретические исследования гидродинамики при подводном взрыве
9
Форма фронта волны сжатия была получена путем аппроксима-
ции уравнения
( )
cos
cos 2
s
a b
c
для трех точек:
в точке
B
при
/
;
/2
2
s
B
в точке пересечения оси симметрии с фронтом волны при
( ) 1;
s
в точке
ܤ
угол наклона касательной к фронту ударной волны
tg .
dy dx
После определения коэффициентов аппроксимации было уста-
новлено
( ) 0, 51 0, 716cos 0, 226сos 2 .
s
В естественной системе координат уравнение поверхности удар-
ной волны имеет вид
1/5 2/5
0
( , )
( )
,
s
r t
E t
а параметры волны разрежения можно получить при численном ин-
тегрировании уравнений (15), (16).
В работе [13] подробно рассмотрен процесс расширения волны
сжатия в окрестности точки
B
(см. рис. 3). Безразмерные параметриче-
ские уравнения динамики сжимаемой жидкости (7)–(10) в полярных
( , )
r
и сферических
( , )
r
координатах связаны соотношениями
*
*
0
1
*
( , )
( )
( );
sin sin .
B
z r
z
r z
r
Решение для функций ( , ), ( , ), ( , ), ( , )
U V
P
R
найдено в
форме разложения по степеням
*
,
r
т. е.
*
*
0
1
( , )
( )
( ).
z r
z
r z
Для
приближения нулевого порядка получены уравнения (15) и (16), анализ
которых приведен в работе [12]. Определена также система уравнений
для первого приближения
1
( )
z
и сформулированы соответствующие
граничные условия на поверхности головного скачка разрежения. В ре-
зультате численного решения найдено угловое распределение давления
в окрестности точки контакта ударной волны со свободной поверхно-
стью.
В работе [17] рассмотрена задача о форме кратера на поверхно-
сти океана, образующегося при взрыве сферического заряда. Пола-
гая, что фронт ударной волны совпадает с поверхностью расширяю-
щейся полусферы, отклонения от сферичности в малой окрестности
точки контакта ударной волны со свободной поверхностью считают
пренебрежимо малыми.
