Н.И. Сидняев
6
2 2
1
( 1) 0;
U P U
P
U
V U V u k
R
R
(7)
1
2
0;
V P V
U
V UV V
R
(8)
1
1
ctg 0;
RV
R U
U
s kU V
R
R
(9)
1
P R V P V R
U
P R P R
1
2 1 1 3
0,
s
k
U
(10)
где
2/3;
0;
3.
s
k
Решение для ( , ), ( , ), ( , ), ( , )
U V
R P
будем искать в
форме разложения в ряд Фурье, что позволяет свести задачу к опре-
делению функций одного переменного. В линейном приближении
получаем систему соотношений
0
1
0
1
( , )
( )
( )cos ; ( , )
( )
( )cos ;
U U U
P
P P
1
0
1
( , )
( ) sin ; ( , )
( )
( ) cos ,
V
V
R
R R
которые следует подставить в уравнения (7)–(10).
Нулевое приближение динамической сферической ударной вол-
ны описывается уравнениями
0
0
0
2
0
0
0
0
1
1 0;
U P
P
U
U U k
R
R
0
0
0
0
0
0;
U U
dR s kU
R d
0
0
0
0
0
0
1
1
2
1
1 3 0.
P dR
U
s
U k
P R d
Первое приближение, разрешенное относительно производных
0
U
и т. д., приводит к следующей системе:
1
1
2
2
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
;
U
U
dR RA
B
d
P P R
U P R
(11)
