Теоретические исследования гидродинамики при подводном взрыве
15
разложения по малым величинам
Δ , , .
t r z
Например, для второй об-
ласти течения (между свободной поверхностью и отраженной волной
разрежения) функция разложения для давления
( , , ),
p r z t
вертикаль-
ной скорости
( , , ),
r z t
v
плотности
( , , )
r z t
и скорости звука
( , , )
a r z t
имеет вид
2
0
0
( , , )
(
)
t
z
rr
b r z t b b t t
b z b r
,
(24)
причем постоянные коэффициенты в функции разложения равны
значениям соответствующих производных при
0
0,
0
.
,
z
r
t t
Для
радиальной скорости
( , , )
u r z t
справедливо соотношение
3
0
( , , )
(
)
r
rt
rz
rrr
u r z t u r u t t r u u r
(25)
Решение для параметров потока в этой области удовлетворяет
следующим условиям:
уравнениям движения (21)–(23);
условию сращивания решений на задней поверхности области
разрежения;
условиям сращивания решений на свободной поверхности океана.
Если коэффициенты разложений (24) и (25) определены, то вы-
ражение для профиля свободной поверхности океана имеет вид
2
2
2
4
1
0
2
0
3
4
0
5
Δ (
) Δ
Δ Δ
Δ
)
,
(
(
)
s
z
t t
t t
r
r t t
r
где
Δ
i
— коэффициенты, выражаемые через известные решения для
параметров течения:
0
1 0
2
2 0
3
1
Δ , Δ
, Δ
,
2
2
t
h
V
V
V V V
R
3
2
2
5
0
4
0
Δ 2
Δ 2
;
h
h h
h
h t
z
R V R R
R R V V V
h
R
— расстояние от центра взрыва до точки наблюдения внутри вто-
рой области течения.
Решение уравнений (21)–(23) для первой и третьей областей те-
чения аналогичны. Результаты расчета представлены на рис. 6.
Рис. 6. Профили головной (
1
) и
отраженной (
2
) ударных волн,
свободной поверхности океана (
3
)
и ударной волны, прошедшей
через поверхность океана (
4
) в
меридиональной плоскости [20]
