Обтекание колеблющегося крыла потоком идеальной несжимаемой жидкости
9
для интегрирования которых воспользуемся методом Адамса второго
порядка точности [7].
Для нахождения скорости жидкости в точке наблюдения с радиус-
вектором
r
необходимо определить двумерные интегралы (2) по по-
верхностям
s
и ,
w
которые будем вычислять приближенно, основыва-
ясь на методе ячеек [7].
Расчетный контур
L
определим как любой замкнутый жидкий
контур, начинающийся и оканчивающийся в узловой точке
2
(0, )
b
задней кромки свободной вихревой поверхности (см. рис. 2). Постро-
им конечно-разностную схему для интегрирования уравнения (7).
Напомним, что если внешние массовые силы потенциальны (в нашем
случае они отсутствуют), то в идеальной несжимаемой жидкости
циркуляция скорости Г
L
по любому замкнутому жидкому контуру
L
во все время движения остается неизменной [8].
В расчетной схеме этот интегральный закон сохранения реализу-
ем в виде условия сохранения циркуляции Г
L
по любому расчетно-
му контуру
L
во все моменты времени. Вычислим циркуляцию ско-
рости по контуру
L
в текущий
q
t
и последующий
1
q
q
t
t
t
рас-
четные моменты времени (см. рис. 2). Для этого воспользуемся тео-
ремой Стокса. В момент времени
q
t
в качестве поверхности, ограни-
ченной контуром
,
L
выберем поверхность, пересекающую перед-
нюю кромку несущей поверхности в произвольной точке
2
(0,
),
a
а
переднюю кромку свободной вихревой поверхности — в узловой
точке
1 2
( ,
).
q
b b
Тогда
1 2
* *
2
( , )
2 1 2
1 1 1 2
2
(0, )
Г ( )
( ,
, )
( ,
, )
a a
L q
s
q
s
q
a
t
a a t da
a a t da
2
1 2
* *
(0, )
2 1 2
1 1 1 2
2
( , )
( , , )
( , , ) ,
b
w
q
w
q
b b
b b t db
b b t db
(20)
где
1 2
* *
( ,
)
a a
— лагранжевы координаты узловой точки на задней или
боковой кромке несущей поверхности;
1 2
* *
( ,
)
b b
— то же на передней
кромке свободной вихревой поверхности, совпадающей в момент
времени
q
t
с узловой точкой несущей поверхности
1 2
* *
( ,
)
a a
,
1 1
*
,
q
b b
2 2
*
*
( )
l
l
b b g a
.
Связь между лагранжевыми координатами узловых точек
1 1 2 2
*
*
(
,
)
q
b b b b
и
1 1 2 2
*
*
(
,
)
i
j
a a a a
определяется формулами (11).
Обозначив
