Обтекание колеблющегося крыла потоком идеальной несжимаемой жидкости
7
Вначале для фиксированных значений координаты
1
2 2
j
a a
1
(
...,
1)
1,
j
n
строят частичные сплайны. По переменной
1
a
это
будет одномерный сплайн, у которого в качестве заданных значений
интерполируемой функции служат значения функции
1 2
( ,
, )
a a t
в
узловых точках координатной линии
1
2 2
(
).
j
a a
На отрезке
1 1 1
1
i
i
a a a
он имеет вид
0
1 0
1 1
1
1
0
1 4
( 1)
1 2
1
, ,
,
1 1
( ,
, )
.
m
i
i
i i i
i j
j
i
i
a a t
R a
(14)
По переменной
2
a
это будет также одномерный сплайн, только
заданными значениями интерполируемой одномерной функции в
этом случае являются функции (14). В полосе
1 1 1
1
,
i
i
a a a
2
0
1
a
он определяется выражением
0
1 0
1
1
0
1 4
( 1)
,
1 2
2
1 2
, ,
1 1
( ,
, )
( ,
, ).
n
j
i j
i
j j j
j
j
j
a a t
P a
a a t
(15)
После преобразований уравнение (15) принимает вид (12).
При построении частичных сплайнов (14) и (15) для замыкания си-
стем линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных
коэффициентов
0 1
, ,
i i i
R
и
1 0
, ,
j j j
P
в каждом случае необходимы еще два
краевых условия, в качестве которых используют следующие [6]:
0
Sp ( ; ) Sp ( ;
) 0;
M
f x
f x
(16)
0
0
0
0
+ Sp ( ; ) 0, Sp ( ;
) 0;
( ).
M
f
f x
f x
f
f x
(17)
Здесь
Sp( ; )
f x
— интерполяционный кубический сплайн;
( )
f x
—
интерполируемая функция;
0
[ ,
]
M
x x
— отрезок интерполяции,
M
—
число частичных отрезков
1
[ ,
]
j
j
x x
на отрезке
0
[ ,
];
M
x x
j
x
— узло-
вые точки. (Штрихи обозначают соответствующие производные.)
Краевые условия (17), примененные при построении сплайна
вдоль оси
2
,
a
обеспечивают симметричное обтекание крыла относи-
тельно плоскости
2
0.
x
Учитывая условие симметрии (13), для за-
мыкания систем линейных алгебраических уравнений при определе-
нии коэффициентов
0 1
, ,
i i i
R
и
0 1
, ,
j j j
P
будем использовать условия
(16) и (17) соответственно.
